📌 단원·유형 출제 분석 — 수능 고득점을 위한 포인트
「평면좌표」 단원은 좌표평면 위의 두 점 사이의 거리·선분의 내분·외분·중점 공식을 바탕으로, 이후 「직선의 방정식」, 「원의 방정식」, 「도형의 이동」까지 이어지는 도형 단원 전체의 출발점입니다. 여기서 공식을 기계적으로 외우지 않고 좌표↔도형의 연결고리로 이해해야 이후 단원의 응용 문제가 가볍게 풀립니다.
특히 「선분의 중점의 활용 — 마름모·평행사변형의 성질」 유형은 중학교에서 배운 사각형의 성질(평행사변형은 두 대각선이 서로를 이등분, 마름모는 네 변의 길이가 같고 두 대각선이 서로를 수직이등분)을 좌표평면 위에서 거리 공식 + 중점 공식으로 옮겨 푸는 문제로 출제됩니다. 수능·학력평가에서 단답형 빈출 유형으로, 도형의 성질을 식으로 번역하는 능력이 핵심입니다.
🎯 1. 출제의도 & 문제풀이 핵심 맥락
마름모 OABC의 네 꼭짓점 중 세 점의 좌표가 주어지고 나머지 한 점의 좌표를 결정하는 문제입니다. 마름모의 두 가지 성질을 단계별로 활용해야 합니다.
- STEP A — 「마름모는 네 변의 길이가 모두 같다」를 이용:
OA = OC→a² + 49 = 50→a = 1(∵ a>0) - STEP B — 「마름모의 두 대각선은 서로를 수직이등분한다」 중 중점이 일치한다는 사실을 이용:
선분 AC의 중점 = 선분 OB의 중점
(3, 6) = (b/2, c/2)→b = 6, c = 12 - 따라서 a + b + c = 1 + 6 + 12 = 19
💡 핵심 맥락: 마름모의 성질을 거리 조건(STEP A)과 중점 일치 조건(STEP B) 두 번으로 분리해 적용하는 것이 풀이의 뼈대입니다. 대각선 수직 조건(기울기의 곱 = −1)을 추가로 쓰는 mini해설 풀이도 함께 익혀두면 응용 문제에 강해집니다.
🔑 2. 문제풀이에 필요한 핵심 키워드 (단원 외)
이 문제는 평면좌표 단원 안에서 풀리지만, 다음 중학교 도형의 성질이 전제로 깔려 있습니다.
- 마름모의 성질 — 네 변의 길이가 모두 같고, 두 대각선이 서로를 수직이등분한다.
- 평행사변형의 성질 — 두 대각선이 서로를 이등분한다 (중점이 일치).
- 두 직선이 수직일 조건 (기울기의 곱 = −1) — mini해설 풀이에서 대각선 AC ⊥ OB를 식으로 옮길 때 사용.
🎬 3. 해설 동영상
📌 해설 동영상은 추후 업로드 예정입니다.
📝 4. 해설 이미지 (STEP별 풀이)
아래 해설은 STEP A (거리 조건으로 a 구하기) → STEP B (중점 일치 조건으로 b, c 구하기) 순서로 정리되어 있습니다. mini해설에는 대각선의 수직 조건까지 함께 쓰는 별해가 수록되어 있어, 두 풀이를 비교해보면 좋습니다.
정답: 19
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