📌 수능 연계 분석
평면좌표 단원의 삼각형의 무게중심 문제는 수능·모의고사에서 단독 출제보다는 직선의 방정식, 내분·외분, 넓이 조건과 결합되어 복합 문제로 자주 등장합니다.
특히 이 유형처럼 세 변의 중점이 주어지고 무게중심을 역산하는 문제는, 중점 좌표 공식과 무게중심 좌표 공식을 연립하는 과정에서 연립방정식 처리 능력을 동시에 평가합니다.
수능 고득점을 위해서는 “중점의 좌표 합 = 꼭짓점 좌표 합”이라는 핵심 구조를 빠르게 파악하고, 무게중심 공식에 바로 대입하는 풀이 속도가 관건입니다.
🎯 출제의도 & 문제풀이 핵심맥락
출제의도: 삼각형 세 변의 중점 좌표가 주어졌을 때, 중점 공식을 역으로 적용하여 세 꼭짓점의 좌표 합을 구하고, 이를 무게중심 공식에 연결하는 사고 흐름을 평가합니다.
핵심맥락:
① 세 변 AB, BC, CA의 중점 조건으로부터 연립방정식 3개를 세운다.
② 세 식을 모두 더하면 x₁+x₂+x₃, y₁+y₂+y₃ 값을 한 번에 구할 수 있다.
③ 무게중심 좌표 = (꼭짓점 좌표 합 ÷ 3) 이므로 바로 답을 도출한다.
④ 별해: 세 변의 중점으로 이루어진 삼각형 PQR의 무게중심이 원래 삼각형 ABC의 무게중심과 일치한다는 성질을 이용하면 한 줄로 풀 수 있다.
🔑 문제풀이 핵심 키워드
이 문제를 풀기 위해 필요한 개념과 연관 키워드입니다.
- 무게중심의 좌표 공식 — 세 꼭짓점 좌표의 산술평균
- 중점의 좌표 공식 — 내분점(1:1)의 특수한 경우
- 연립방정식의 활용 — 세 조건식의 합으로 미지수 합을 한 번에 구하는 테크닉
- 중점 삼각형과 무게중심의 일치 — 세 변의 중점으로 만든 삼각형의 무게중심 = 원래 삼각형의 무게중심
🎬 해설 동영상
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📝 해설 이미지
▼ STEP A·B 풀이 (중점 → 꼭짓점 좌표 합 → 무게중심)
▼ POINT 정리 & mini해설 (무게중심 일치 성질 + 별해)
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