🎯 수능 고득점 전략 분석
삼각형의 무게중심은 평면좌표 단원의 핵심 빈출 개념으로, 수능·학력평가에서 단독 출제보다 이차함수·직선 연립과 결합한 복합 문제로 자주 등장합니다.
- 이차방정식의 근과 계수의 관계를 활용해 교점 좌표를 직접 구하지 않고 합·곱으로 처리 → 계산 속도 관건
- 무게중심 공식에 원점 O(0,0)을 꼭짓점으로 포함시키는 설정이 반복 출제됨
- α+β, αβ를 이용한 대칭식 변환이 핵심 — 개별 근을 계산하면 불필요한 무리수 처리가 발생
💡 출제의도 & 풀이 핵심 맥락
출제의도
이차함수와 직선의 교점을 이차방정식의 근으로 해석하고, 근과 계수의 관계를 무게중심 공식에 연결하는 복합 사고력을 평가합니다.
풀이 핵심 맥락
- 두 그래프를 연립하면 이차방정식이 나오고, 두 근 α, β가 교점 A·B의 x좌표
- 근과 계수의 관계로 α+β, αβ를 즉시 파악 → 각 점의 y좌표를 식으로 표현
- 무게중심 = 세 꼭짓점 좌표의 평균 → O(0,0) 포함 후 a, b를 α+β로 표현
- 최종 a+b는 α+β의 선형 결합으로 정리되어 깔끔한 정수 값 도출
🔑 문제풀이 핵심 키워드
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