MAPL 마플시너지 공통수학2 · 0081번
평면좌표 | 삼각형의 무게중심 | NORMAL
출처 : 2021년 03월 고2 학력평가 12번
📌 단원 분석 — 수능 고득점 포인트
평면좌표 단원의 삼각형의 무게중심은 도형의 방정식, 원의 방정식, 도형의 이동 단원과 결합되어 빈번하게 출제됩니다. 특히 본 문제처럼 이등변삼각형 조건(거리) + 무게중심의 좌표 조건이 결합된 복합 조건 처리 능력은 수능에서 4점 문항으로 자주 등장합니다. 좌표를 미지수로 두고 두 점 사이의 거리 공식과 무게중심 공식을 동시에 활용하는 연립 풀이가 핵심이며, 이는 이후 원의 방정식·궤적 문제로 확장되는 출발점입니다.
🎯 출제의도 · 풀이 핵심 맥락
출제의도 : 두 점 사이의 거리 공식과 삼각형의 무게중심 공식을 동시에 적용하여 미지수 두 개에 대한 연립방정식을 해결할 수 있는지 평가.
풀이 맥락 :
① AC = BC 조건 → 거리 공식을 양변 제곱하여 a, b에 대한 일차 관계식 도출 (a + 2b = 3)
② 무게중심이 y축 위 조건 → 무게중심의 x좌표 = 0 → a = 2
③ ①에 대입하여 b = 1/2 → a + b = 5/2
다른 풀이로는 이등변삼각형의 무게중심이 밑변의 수직이등분선 위에 있다는 성질을 활용할 수 있습니다.
🔑 문제풀이 핵심 키워드 (단원 외 연계 개념)
- 이등변삼각형의 성질 — 꼭지각에서 밑변에 내린 수선이 수직이등분선이 됨
- 수직이등분선 — 선분의 중점을 지나고 그 선분에 수직인 직선
- 수직인 두 직선의 기울기 — 두 직선이 수직이면 기울기의 곱이 −1
- 선분의 내분점 — 무게중심은 중선을 2 : 1로 내분하는 점
▶️ 해설 동영상
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📝 해설 이미지
정답 : ⑤ 5/2
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🏷 태그 : 마플시너지공통수학2, 평면좌표, 무게중심, 이등변조건, y축조건, 학력평가, 고2학력평가, 2021년3월