🎯 수능 고득점을 위한 단원 핵심 분석
평면좌표 · 무게중심 유형은 수능·학력평가에서 중점 공식 + 내분 공식 + 무게중심 공식을 복합 적용하는 형태로 출제됩니다. 단순 공식 암기가 아니라, 주어진 조건(중점의 좌표)으로 미지의 꼭짓점 좌표를 역산하고, 그 결과를 무게중심 조건에 대입하는 2단계 연립 구조가 핵심입니다.
- 중점 → 꼭짓점 역산 → 무게중심 공식 적용의 흐름이 반복 출제
- 내분점(2:1)으로 무게중심을 표현하는 중선 관점도 병행 출제
- 삼각형의 무게중심은 각 꼭짓점 좌표의 산술평균임을 빠르게 활용하는 것이 고득점 포인트
💡 출제의도 & 문제풀이 핵심 맥락
이 문제는 중점의 좌표로부터 꼭짓점 B, C의 좌표를 구하고, 삼각형 무게중심의 좌표 조건으로 미지수 a, b를 동시에 결정하는 복합 추론 문제입니다.
핵심 풀이 흐름:
- 선분 AB의 중점 (6, 7)과 A(1, 2)로 B(11, 12) 결정
- 선분 AC의 중점 (a, 6)과 A(1, 2)로 C(2a-1, 10) 표현
- 세 꼭짓점 좌표의 평균 = 무게중심 (5, b)에 대입 → a=2, b=8
- ∴ a+b = 10
✅ 핵심: 무게중심 = 세 꼭짓점 좌표의 산술평균임을 직접 이용하면 중선을 별도로 그릴 필요 없이 연립방정식 한 번으로 해결 가능.
🎬 해설 동영상
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🖼️ 해설 이미지
📌 STEP A · B 해설
📌 +α 추가풀이 (세 꼭짓점 좌표 직접 구하기)
