📌 수능 고득점 포인트
이 유형이 수능에서 갖는 의미
내분점 공식 × 무게중심의 결합은 수능·모의고사에서 좌표기하 복합 추론의 전형적 출제 패턴입니다. 단순 공식 적용에 그치지 않고, 각 변의 내분점 정보 → 꼭짓점 좌표 연립 → 무게중심 도출의 3단계 흐름을 압축적으로 설계합니다.
핵심 포인트: 삼각형 PQR(내분점 삼각형)의 무게중심 = 삼각형 ABC의 무게중심이라는 성질을 알면 연립방정식을 풀지 않고도 즉시 답을 도출할 수 있습니다. 이 우회 풀이(mini해설 전략)를 익혀 두면 시험장에서 시간을 크게 절약할 수 있습니다.
🎯 출제의도 · 풀이 핵심 맥락
출제의도
삼각형 각 변의 내분점 좌표가 주어졌을 때, 내분점 공식을 역으로 활용하여 꼭짓점 좌표를 합산하고 무게중심을 구하는 능력을 평가합니다. 풀이 경로는 두 가지이며, 두 번째 방법이 핵심 사고력 평가 포인트입니다.
풀이 핵심 맥락
- [정석 풀이] 각 변(AB, BC, CA)의 2:1 내분점 공식을 세워 연립방정식 ㉠㉡㉢ 수립 → 합산하여 x좌표 합·y좌표 합 도출 → 무게중심 공식 적용
- [핵심 풀이] 삼각형의 각 변을 같은 비율로 내분하는 점으로 이루어진 삼각형 PQR의 무게중심은 원래 삼각형 ABC의 무게중심과 같다. 따라서 세 내분점 P(0,4), Q(2,−3), R(4,5)의 무게중심을 직접 계산하면 끝.
🔑 풀이에 필요한 핵심 키워드
개념 링크 (타 단원 핵심 개념 중심)
- 선분의 내분점 공식 — 점 P가 선분 AB를 m:n으로 내분할 때의 좌표 계산
- 삼각형의 무게중심 — 세 꼭짓점 좌표의 산술 평균이 무게중심
- 연립방정식과 좌표 추론 — 내분점 조건에서 꼭짓점 정보를 합산하는 연립 구조
- 내분점 삼각형과 원래 삼각형의 무게중심 일치 성질 — 각 변을 같은 비로 내분할 때 두 삼각형의 무게중심이 같음
🎬 해설 동영상
유튜브 해설 영상
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🖼 해설 이미지
풀이 해설 (STEP A · B + mini 해설)
