📊 수능 고득점 관점에서 본 단원 분석
평면좌표는 공통수학2 도형 영역의 출발점으로, 이후 직선의 방정식 · 원의 방정식 · 도형의 이동으로 이어지는 모든 좌표 도형 단원의 토대가 됩니다. 따라서 이 단원의 거리·내분점·무게중심 공식은 “외워서 쓰는” 단계를 넘어 즉시 식으로 옮길 수 있을 만큼 자동화되어야 합니다.
특히 삼각형의 무게중심의 활용 유형은 단순히 무게중심 공식을 적용하는 문제를 넘어, 내분점·중점·무게중심의 성질을 결합한 복합 문제로 자주 출제됩니다. 수능·모의평가에서는 함수 그래프와 결합되어 도형 단원과 함수 단원을 잇는 다리 역할을 하기도 하므로, 이 유형의 기하학적 의미를 함께 이해해 두는 것이 1등급의 분기점이 됩니다.
🎯 출제의도 & 풀이 핵심 맥락
출제의도: 삼각형의 세 변을 같은 비율(1:2)로 내분한 점들이 만드는 새로운 삼각형의 무게중심을, 내분점 공식과 무게중심 공식을 결합하여 구할 수 있는지 평가합니다.
핵심 맥락 — 정공법: ① 각 변의 1:2 내분점 D, E, F의 좌표를 내분점 공식으로 구한다 → ② 세 점의 평균(무게중심 공식)을 계산하여 (2, 1)과 일치시킨다 → ③ a, b를 각각 구한다.
⭐ 시간 단축 포인트(mini 해설): 삼각형 ABC의 세 변을 같은 비율로 내분한 점 D, E, F로 만든 삼각형 DEF의 무게중심은 원래 삼각형 ABC의 무게중심과 항상 일치합니다. 즉, A, B, C 세 점의 평균을 (2, 1)과 비교하면 끝납니다.
$$\left(\dfrac{-1+(-3)+a}{3},\ \dfrac{2+3+b}{3}\right)=(2,\ 1)$$ 에서 곧바로 a = 10, b = −2 → a + b = 8
🔑 풀이에 필요한 핵심 키워드
아래 키워드를 클릭하면 관련 개념정리 포스트로 바로 이동합니다. (문제풀이에 필요한 선행·연계 개념 중심)
- 삼각형의 무게중심 공식 — 세 꼭짓점 좌표의 평균. 중학 도형의 무게중심(중선의 2:1 분점)이라는 기하학적 의미와 연결해서 기억해야 변형 문제에 대응할 수 있음.
- 선분의 내분점 공식 (1:2 내분) — 본 문제의 D, E, F 좌표를 만드는 도구. 외분과 헷갈리지 않도록 분모·분자 부호 정확히.
- 무게중심 보존 성질 — 1:n 내분 삼각형 — “같은 비율로 내분한 삼각형의 무게중심 = 원래 삼각형의 무게중심”. 본 문제의 시간 단축 핵심 도구.
▶️ 해설 동영상
※ 해설 영상 준비 중입니다. 업로드 후 이곳에 임베드됩니다.
📝 단계별 해설 (STEP A → STEP B → mini해설)
STEP A에서 세 변의 1:2 내분점 D, E, F의 좌표를 차례로 구한 뒤, STEP B에서 삼각형 DEF의 무게중심 좌표를 (2, 1)과 비교해 a, b를 구합니다. 마지막 mini해설은 무게중심 보존 성질을 이용한 단축 풀이입니다.
정답: ② 8
📚 관련 개념정리 포스트
아래 개념정리 포스트를 풀이 전·후로 함께 학습하면 이해가 깊어집니다.
✏️ 관련 연산문제 포스트 (반복 훈련)
공식이 손에 익을 때까지 아래 연산문제로 반복 연습하세요.