📊 수능 출제 포인트 — 이 유형이 중요한 이유
평면좌표 > 삼각형의 무게중심 유형은 수능·모의고사에서 단순 공식 암기가 아닌 조건 역산(역추적) 능력을 평가합니다. 꼭짓점 좌표, 중점 좌표, 무게중심 좌표 중 일부가 주어지고 나머지를 단계적으로 구하도록 설계되는 것이 핵심 출제 패턴입니다.
- 중점공식 → 한 꼭짓점 역산 → 무게중심 공식 → 나머지 꼭짓점 역산 → 최종 목표값 계산의 3단계 연쇄 구조
- 직선의 방정식, 내분점·외분점 조건과 결합된 복합 출제로 확장 가능
- 무게중심이 중선을 2:1로 내분한다는 성질과 결합 시 3~4점 고난도로 변형됨
🎯 출제의도 & 문제풀이 핵심 맥락
이 문제는 삼각형의 세 꼭짓점 중 하나만 주어진 상태에서, 중점 조건과 무게중심 조건을 차례로 활용해 나머지 두 꼭짓점을 단계적으로 복원하고 최종적으로 구하는 선분의 중점을 구하도록 설계되었습니다.
🔑 풀이 3단계 흐름
- STEP A — 중점공식을 역산하여 꼭짓점 B의 좌표 결정
- STEP B — 무게중심 공식을 역산하여 꼭짓점 C의 좌표 결정
- STEP C — B, C 좌표로 선분 BC의 중점 좌표 산출 → m+n 계산
⚠️ 조건 순서에 주의: 중점 M → B 역산을 먼저 완료해야 무게중심 공식에 B좌표를 대입할 수 있습니다. 순서를 바꾸면 미지수가 2개 이상 남아 풀리지 않습니다.
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🖼️ 해설 이미지 — 0074번
▲ STEP A(B좌표) → STEP B(C좌표) → STEP C(선분 BC 중점) 순서로 해설 진행 | 정답 ④ (m+n = 0)
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