수능 전략
📌 이 유형이 수능 고득점에 필요한 이유
- 내분·외분점 공식의 양방향 활용 — 좌표를 구하는 것에서 나아가, 비율 조건(등식)에서 분점 종류를 역으로 판별하는 능력을 묻는다.
- 벡터 크기 비와 비율 변환 — mAB = nBC 꼴의 등식은 AB:BC = n:m으로 변환하여 내분·외분 여부를 결정하는 핵심 판단 과정이다. 수능에서는 이 과정을 실수 없이 자동화해야 한다.
- 연계 출제 맥락 — 이 유형은 직선의 방정식(두 점을 잇는 직선), 삼각형의 무게중심, 도형의 넓이 비 문제로 확장 출제된다. 좌표 계산 정확성이 후속 단계의 정답률을 결정한다.
출제의도 · 풀이 핵심
💡 출제 의도 및 문제 풀이 핵심 맥락
출제 의도 : mAB = nBC 형태의 거리 등식에서 점 B가 선분 AC를 내분하는지 외분하는지 판단하고, 이를 내분점 공식에 대입하여 미지의 좌표를 구하는 능력을 평가한다.
핵심 맥락 :
2AB = 3BC→AB : BC = 3 : 2로 비 변환- C가 선분 AB의 연장선 위에 있으므로 B는 A와 C 사이에 위치 → B는 AC를 3 : 2로 내분
- 내분점 공식 적용하여 a, b 계산 후 합산
- ※ 심화 : AB:BC = 3:2이면 C는 선분 AB를 5:2로 외분하는 점이기도 함 — 외분점 공식으로도 검증 가능
핵심 개념 키워드
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