두 점 사이의 거리 공식 — 직선 위 두 점 PQ의 거리 계산 | 공통수학2 1단원
📌 핵심 공식 — 직선 위 두 점 사이의 거리 두 점 P(x₁, y₁), Q(x₂, y₂)가 모두 기울기 m인 직선 위에 있을 때, 두 점 사이의 거리는 x좌표의 차만으로 계산할 수 있습니다. PQ = |x₂ − x₁| · √(1 + m²) 여기서 두 점이 어떤 곡선과 직선의 교점이면, 두 x좌표는 한 이차방정식의 두 근이므로 |x₂ … 더 읽기
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삼각형 넓이와 내분점 — 넓이 비로 분점 위치 파악하기 | 공통수학2 1단원
📌 핵심 — 두 삼각형의 넓이 비 = 밑변의 비 = 분점의 비 한 점 O가 고정되어 있고, 세 점 A, P, B가 한 직선 위에 있을 때, 삼각형 OAP와 삼각형 OBP는 꼭짓점 O가 공통이고 밑변(AP, BP)이 같은 직선 위에 있으므로 높이가 같습니다. 따라서 △OAP : △OBP = AP : BP 즉 넓이의 비가 곧 … 더 읽기
내분점을 이용한 선분 길이 비 계산 | 공통수학2 1단원
📌 핵심 — ‘내분 비’가 곧 ‘길이 비’ 점 P가 선분 AB를 m : n으로 내분하면, 두 부분 길이의 비가 그대로 그 비가 됩니다. AP : PB = m : n 따라서 전체 길이 AB에 대해 각 부분의 길이를 분수 꼴로 바로 쓸 수 있습니다. AP = m/(m+n) · AB , PB = n/(m+n) · … 더 읽기
근과 계수의 관계 — α+β·αβ로 교점 좌표 관계식 세우기 | 공통수학2 1단원
📌 핵심 — 교점의 x좌표 α, β는 ‘근과 계수의 관계’로 묶인다 이차함수와 직선의 교점 A, B의 x좌표는 이차방정식 ax² + bx + c = 0 의 두 근 α, β입니다. 이때 두 근을 직접 구하지 않아도 α + β = −b/a , αβ = c/a 두 관계식만으로 중점·내분점·선분의 길이를 계산할 수 있습니다. 이것이 유형11 문제의 … 더 읽기
수직선 위의 내분점 공식 — m:n 내분점 좌표 유도와 적용 | 공통수학2 1단원
📌 핵심 공식 — 수직선 위의 내분점 수직선 위의 두 점 A(x₁), B(x₂)에 대하여, 선분 AB를 m:n (m>0, n>0)으로 내분하는 점 P의 좌표는 P = (m x₂ + n x₁) / (m + n) 즉 AP : PB = m : n 일 때, 비율 m·n을 엇갈리게 곱해서 더하는 것이 핵심입니다. (먼 쪽 끝점 x₂에 … 더 읽기
내분점 공식 적용 — 두 경우(내분/외분) 나누어 좌표 구하기 | 공통수학2 1단원
핵심 정리 · 길이 조건이 주어진 점의 좌표 직선 AB 위의 점 C가 mAB = nBC 같은 길이 조건을 만족할 때, C는 직선 위에서 두 위치에 존재할 수 있습니다. 이때 외분점 공식을 따로 쓰지 않고, 각 경우를 “어떤 점이 어떤 선분을 내분하는가”로 바꾸어 내분점 공식 하나로 좌표를 구합니다. 두 점 A(x₁, y₁), B(x₂, y₂)에 대하여 … 더 읽기
수직선 위의 외분점 공식 — m:n 외분점 좌표 유도와 적용 | 공통수학2 1단원
🔑 핵심 정리 · 수직선 위 내분점과 중점 수직선 위 두 점 A(a), B(b)에 대하여 선분 AB를 m:n으로 내분하는 점 P → P = (mb + na) / (m + n) (이때 AP:PB = m:n) 선분 AB의 중점 M → M = (a + b) / 2 (= 1:1 내분점) 등간격 판별의 핵심 한 줄 … 더 읽기
내분점이 직선 위에 있는 조건 — 좌표를 직선 방정식에 대입 | 공통수학2 1단원
📌 핵심 — ‘직선 위에 있다’ = ‘좌표를 직선 방정식에 대입한다’ 선분 AB를 m : n으로 내분하는 점 P의 좌표를 먼저 구한 뒤, “P가 직선 위에 있다”는 조건을 만나면 할 일은 단 하나입니다. 내분점 P(x, y)의 좌표를 직선의 방정식에 그대로 대입 점이 어떤 도형 위에 있다는 말은 곧 그 점의 좌표가 도형의 방정식을 만족한다는 뜻이기 … 더 읽기
선분의 내분점 공식 — m:n 내분점 좌표 유도부터 적용까지 | 공통수학2 1단원
📌 핵심 공식 — 좌표평면 위 선분의 내분점 두 점 A(x₁, y₁), B(x₂, y₂)를 잇는 선분 AB를 m : n으로 내분하는 점 P의 좌표는 P ( (mx₂ + nx₁) / (m+n) , (my₂ + ny₁) / (m+n) ) 특수한 경우 — 중점 (m : n = 1 : 1) M ( (x₁ + x₂) … 더 읽기
무게중심의 성질 — 중선을 2:1로 내분하는 점 | 공통수학2 1단원
📌 무게중심의 성질 — 중선을 2:1로 내분 삼각형의 무게중심 G는 세 중선(한 꼭짓점과 그 대변의 중점을 잇는 선분)이 만나는 한 점이며, 각 중선을 꼭짓점에서부터 2 : 1로 내분합니다. 변 BC의 중점을 M이라 하면 → AG : GM = 2 : 1 왜 2 : 1로 내분될까? — 좌표로 확인하기 세 꼭짓점을 A(x₁, y₁), B(x₂, y₂), … 더 읽기