📌 이 유형, 수능에서 왜 중요한가
유형18(두 직선의 교점을 지나는 직선의 방정식)은 “교점을 일일이 구하지 않고도 직선을 다룰 수 있다”는 발상 때문에 출제자가 즐겨 쓰는 유형입니다. 평가원·교육청 모의고사에서 직선족 (ax+by+c)+k(a′x+b′y+c′)=0 한 줄로 정점·최단거리·넓이 문제를 압축하는 형태로 반복 출제됩니다.
0128번은 이 유형의 기본기를 두 가지 풀이로 확인하는 대표 문항입니다. ① 교점을 직접 연립으로 구한 뒤 두 점을 지나는 직선을 세우는 정공법, ② 직선족 공식으로 한 번에 처리하는 다른풀이 — 두 방법의 연결을 잡아 두면 이후 고난도 문항에서 시간을 크게 아낄 수 있습니다.
🎯 출제의도 & 풀이 핵심 맥락
두 직선 x−2y+2=0, 2x+y−6=0의 교점과 점 (4, 0)을 지나는 직선의 y절편을 묻는 문제입니다. 접근법은 두 갈래입니다.
풀이 ① 정공법 — 교점을 직접 구하기
- 두 직선을 연립 → 교점 (2, 2)
- 두 점 (2, 2), (4, 0)을 지나는 직선 → y = −x + 4
- ∴ y절편 = 4
풀이 ② 다른풀이 — 직선족으로 한 번에
- 교점을 지나는 직선: (x−2y+2)+k(2x+y−6)=0
- 점 (4, 0) 대입: (4+2)+k(8−6)=0 → 6+2k=0 → k = −3
- 대입·정리 → y = −x + 4 → y절편 = 4
⚠️ 주의 직선족 공식 (ax+by+c)+k(a′x+b′y+c′)=0은 둘째 직선 a′x+b′y+c′=0 자기 자신은 표현하지 못합니다. 구하는 직선이 둘째 직선과 일치할 가능성이 있는 문제라면 정공법(연립)으로 확인하세요. 정답 ④ (y절편 4)
🔑 풀이에 필요한 핵심 개념
교점을 지나는 직선의 방정식(직선족) ↗ 두 직선의 교점(연립) 구하기 ↗ 두 점을 지나는 직선의 방정식 ↗
▶️ 풀이 영상
※ 풀이 영상은 준비되는 대로 업데이트됩니다.
🖼️ 해설 이미지
