📌 이 유형, 수능에서 왜 중요한가
직선의 방정식은 평면좌표·도형의 방정식·이차곡선·미적분의 그래프 해석까지 이어지는 모든 도형 단원의 토대입니다. 그중에서도 “두 직선의 교점”은 연립방정식 한 번으로 도형 문제를 좌표 계산으로 바꿔 주는 핵심 도구라, 등급을 가르는 4점 문항의 첫 단추로 자주 등장합니다.
유형18(두 직선의 교점을 지나는 직선)은 ① 사각형·다각형의 대각선 교점을 직선으로 환원해 푸는 문제, ② 직선족 ax+by+c+k(a′x+b′y+c′)=0으로 정점·최단거리를 다루는 문제로 확장됩니다. 0127번은 ①에 해당하는 대표 도형 문제로, “어느 두 점이 마주보는 대각선의 끝점인가”를 정확히 짝짓는 것이 승부처입니다.
🎯 출제의도 & 풀이 핵심 맥락
사각형 ABCD의 두 대각선은 AC와 BD입니다. 즉, 마주보는 꼭짓점끼리 이은 선분이 대각선이라는 사실을 도형에서 정확히 읽어내는 것이 첫 번째 관문입니다. (이웃한 변 AB·CD를 대각선으로 착각하지 않도록 주의)
대각선의 교점은 결국 두 직선 AC, BD의 교점입니다. 따라서 풀이는 다음 3단계로 정리됩니다.
- 두 점 A(−3, 4), C(5, 0)을 지나는 직선 AC 세우기
- 두 점 B(−4, 0), D(2, 6)을 지나는 직선 BD 세우기
- 두 직선을 연립하여 교점 (a, b)을 구하고 a+b 계산
기울기 계산에서 부호(분모·분자의 좌표 차) 실수만 막으면, AC는 기울기 −1⁄2, BD는 기울기 1로 떨어지고 교점은 (−1, 3) → a+b = 2로 깔끔하게 마무리됩니다.
🔑 풀이에 필요한 핵심 개념
▶️ 풀이 영상
※ 풀이 영상은 준비되는 대로 업데이트됩니다.
🖼️ 해설 이미지
