MAPL 마플시너지공통수학2 0111번 | 평면좌표 | 서술형 기출유형 | STEP2 | 최다빈출 왕중요 | 삼각형 ABC(A(−1,1) B(1,3) C(3,−3)) → ∠BAC 이등분선이 ax+by+1=0 → a+b

📌 평면좌표 서술형, 수능 고득점의 관문

평면좌표 단원의 서술형 기출유형은 거리 공식·내분점·직선의 방정식을 하나의 풀이 흐름으로 결합하는 능력을 측정합니다. 단순 계산이 아니라 도형의 성질(이 문제에서는 각의 이등분선 정리)을 좌표로 번역한 뒤, 내분점 → 직선의 방정식으로 이어지는 다단계 논증이 요구됩니다.

이 유형은 삼각형의 오심(내심·외심·무게중심), 평행사변형·마름모 조건, 원의 방정식과 접선, 자취의 방정식과 결합되어 수능·모의고사에 반복 출제됩니다. 특히 이 문제처럼 최다빈출 왕중요 표시가 된 유형은 실전에서 반드시 풀어내야 할 핵심 문항입니다.

💡 출제의도와 풀이 핵심 맥락

이 문제는 각의 이등분선 정리를 좌표평면 위에서 적용하는 능력을 평가합니다. 삼각형 ABC의 꼭짓점 좌표가 주어지고, ∠BAC의 이등분선이 만드는 직선의 방정식을 구해야 합니다.

풀이의 핵심 흐름은 3단계입니다.

1단계 — AB, AC의 길이를 거리 공식으로 구합니다. (AB = 2√2, AC = 4√2)

2단계 — 각의 이등분선 정리(AB : AC = BD : DC)를 적용하여 이등분선이 BC와 만나는 내분점 D의 좌표를 구합니다. (BD : DC = 1 : 2)

3단계 — 두 점 A, D를 지나는 직선의 방정식을 세워 ax + by + 1 = 0 꼴로 정리하고 a, b의 값을 확정합니다.

서술형이므로 각 단계에서 좌표와 계산 과정을 빠짐없이 기술해야 채점 기준(1단계 3점, 2단계 4점, 3단계 3점)을 충족합니다.

🔑 문제풀이 핵심 키워드

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