🎯 단원 분석 — 수능 고득점을 위한 평면좌표
평면좌표는 공통수학2의 출발점이자 수능·모의고사 후반부 고배점 도형 문제의 기본 언어입니다. 도형의 성질만으로는 풀리지 않는 길이·넓이·자취 문제를 좌표라는 대수 도구로 바꿔서 해결하는 단원이라, 좌표를 설정하는 안목과 거리공식의 정확한 운용이 1등급을 가르는 핵심 능력이 됩니다.
이번 유형(STEP3 행복한 1등급문제)은 평면좌표 단원의 전 도구를 한 문제에 묶어 출제됩니다. 특히 본 문제처럼 도형의 닮음비·넓이비 관계(중학 도형 단원)와 두 점 사이의 거리 공식이 결합된 형태는 학력평가·수능에서 빈출되며, 좌표축 위에 도형이 놓인 그림에서 미지수 하나를 비례로 잡아 푸는 전형적인 1등급 패턴입니다.
🧭 출제 의도 & 풀이 핵심 맥락
출제 의도: 정사각형들의 넓이비를 닮음비로 정확히 환원할 수 있는지, 그리고 좌표축 위에 놓인 도형의 변의 길이를 미지수로 잡아 좌표를 결정한 뒤 거리 공식까지 마무리할 수 있는지를 종합적으로 평가하는 문항입니다.
풀이 핵심 맥락 (2단계):
- [STEP A] 점 B₄(30, 18)에서 가장 큰 정사각형의 한 변이 18임을 읽어내고, A₃의 x좌표(= 30−18 = 12)를 확보 → 넓이비 1 : 4 : 9 = 1² : 2² : 3²에서 한 변의 길이 비 1 : 2 : 3으로 환원 → OA₁ = a로 놓고 a + 2a + 3a = 12 → a = 2.
- [STEP B] 정사각형 한 변이 곧 B점의 y좌표라는 사실을 이용해 B₁(2, 2), B₃(12, 6) 결정 → 두 점 사이의 거리 공식으로 B₁B₃² = (12−2)² + (6−2)² = 100 + 16 = 116.
💡 등급 가르는 포인트: 넓이비를 그대로 변의 길이비로 착각하지 않는 것. 넓이비 1:4:9는 변의 길이비로 환원하면 1:2:3입니다. (닮음비가 a:b이면 넓이비는 a²:b²)
🔑 문제풀이 핵심 키워드
평면좌표 단원 외 영역에서 필수로 알아야 할 개념입니다. 클릭하면 상세 정리 포스트로 이동합니다.
- ▸ 두 점 사이의 거리 공식 — 본 문제 마무리 단계의 핵심 도구
- ▸ 직선(x축) 위의 점 좌표 설정법 — A₁, A₂, A₃를 미지수 a로 잡는 방법
- ▸ 닮음비와 넓이비의 관계 — 두 도형의 닮음비가 a : b이면 넓이비는 a² : b² (중학 도형 단원, 이 문제의 진입 열쇠)
- ▸ 정사각형의 성질 — 한 변의 길이 = 가로 = 세로 (B점의 y좌표가 곧 변의 길이)
▶️ 해설 동영상
📝 해설 이미지 (STEP A · STEP B)
📚 관련 개념정리 포스트
✏️ 관련 연산문제 포스트
- ▸ [연산연습 P-01] 두 점 사이의 거리 기본 계산 훈련 (준비 중 — 게시 후 링크 활성화 예정)