좌표평면에서 삼각형의 넓이 조건 + 내분점 공식 복합 유형은 수능 공통수학2의 빈출 응용 문항입니다.
단순 공식 암기를 넘어 넓이 비 → 선분 비 → 내분점 좌표의 3단계 논리 연결을 한 흐름으로 처리하는 능력이 핵심입니다.
“직선 위에 있는 점” 조건과 넓이 조건이 결합되면, 풀이 경로가 두 갈래로 나뉩니다. 수능 고득점을 위해서는 두 접근(내분점 공식 / 직선 방정식 대입)을 모두 익히고 빠른 경로를 선택하는 훈련이 필요합니다.
연관 출제 요소: 직선의 방정식, 내분점 공식, 삼각형 넓이(좌표), 음수 조건 처리
삼각형의 넓이 조건으로부터 점의 위치를 논리적으로 좁혀가는 능력을 평가합니다.
특히 a < 0 조건을 통해 두 가지 경우 중 하나를 배제하는 조건 판단력을 함께 측정합니다.
[경로 A] 넓이 비 → 내분비 → 내분점 공식
삼각형 OAB : OAC = 9 : 27 = 1 : 3이므로 AB̄ : AC̄ = 1 : 3
→ B는 AC를 1 : 2로 내분 → 내분점 공식으로 C(−6, 12) 확정
[경로 B] 직선의 방정식 + 넓이 분리
직선 AB: y = −x + 6 → 삼각형 OAC 넓이를 OAB + OBC로 분리
→ 넓이 방정식으로 a = −6 → 직선에 대입 b = 12
⚠️ 핵심 함정: a > 0이면 C(12, −6)으로도 계산되지만, 조건 a < 0에 의해 반드시 배제해야 합니다!
※ 이 문제의 핵심은 내분점 공식과 직선의 방정식입니다. 위 개념 링크를 먼저 확인하세요.
