📌 수능 고득점 전략 포인트
좌표평면 단원은 수능에서 내분·외분점 공식과 삼각형 넓이 조건을 결합한 복합 문제로 자주 출제됩니다. 이 유형은 단순 공식 암기를 넘어 “조건을 기하적으로 해석 → 경우의 수 분류 → 좌표 계산”의 3단계 사고를 요구합니다.
- 삼각형 넓이 비 = 밑변 비 (높이가 같을 때) 조건을 내분점 공식으로 연결
- 두 가지 경우(P가 AB를 내분 / B가 AP를 내분)를 모두 탐색하는 경우의 수 사고
- 최종 두 점 사이의 거리 공식으로 마무리 — 기하+대수 통합 출제의 전형
💡 출제 의도 & 풀이 핵심 맥락
[출제 의도]
삼각형 넓이의 비를 이용해 점 P의 위치(내분점 또는 중점 조건)를 기하적으로 도출하고,
경우를 분류하여 내분점 공식으로 좌표를 구한 뒤 두 점 사이의 거리를 계산하는 능력을 평가합니다.
[핵심 맥락]
① 두 삼각형 OAP, OBP는 꼭짓점 O에서 직선 AB까지의 높이가 동일하므로,
넓이의 비는 곧 밑변 AP : BP의 비와 같습니다.
② 넓이비 2:1 → AP : BP = 2 : 1 (P가 AB를 2:1로 내분) 또는
P가 A 바깥에 있어 B가 AP의 중점이 되는 두 경우를 나눕니다.
③ 각 경우에 내분점·중점 공식을 적용해 P₁(-1, 2), P₂(7, 6)을 구하고 두 점 거리를 계산합니다.
🔑 핵심 개념 키워드
※ 이 문제 풀이에 필요한 타단원 포함 핵심 개념
🎬 해설 동영상
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🖼️ 해설 이미지
STEP A · STEP B(i) — 두 삼각형 넓이비로 P 위치 도출 & 2:1 내분점 계산
STEP B(ii) · STEP C — B가 AP 중점인 경우 & 두 점 거리 계산
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