📌 출제 단원 한눈에 보기 — 평면좌표 · 삼각형의 모양 결정
평면좌표는 도형의 방정식 단원 전체의 출발점입니다. 여기서 다지는 두 점 사이의 거리 감각은 이후 직선의 방정식, 원의 방정식, 좌표평면 위 도형의 넓이로 그대로 연결되기 때문에, 거리 공식을 ‘계산’이 아니라 ‘도형 조건을 식으로 옮기는 도구’로 다룰 수 있어야 고득점이 가능합니다.
이 중 삼각형의 모양 결정 유형은 수능·모평에서 단독으로 출제되기보다, 거리 공식으로 세 변을 구한 뒤 피타고라스 정리(직각), 두 변이 같음(이등변), 세 변이 같음(정삼각형) 같은 조건을 연립방정식으로 처리하는 능력을 측정합니다. 즉 “좌표 → 변의 길이 → 도형 조건 → 방정식” 흐름을 빠르게 세우는 훈련이 핵심이며, 이 흐름은 나중에 외접원·넓이·도형의 자취가 결합된 준킬러 문항의 토대가 됩니다.
🎯 출제 의도와 풀이 핵심 맥락
세 꼭짓점의 좌표가 주어지고 ∠A = 90°라는 직각 조건이 붙은 문제입니다. 출제 의도는 두 가지를 동시에 확인하는 데 있습니다.
- 거리 공식 적용 : 세 변 AB, AC, BC의 길이를 좌표로부터 정확히 구할 수 있는가.
- 직각의 위치 해석 : ∠A = 90°이므로 직각의 대변(빗변)이 BC임을 파악하고, 피타고라스 정리를 BC² = AB² + AC² 꼴로 세울 수 있는가.
풀이의 결정적 포인트는 식을 정리할 때 a²항이 양변에서 소거되어 일차방정식으로 바뀐다는 구조입니다. 미지수가 들어간 변의 길이는 제곱한 형태(거리²)로만 다뤄 근호를 없애는 것이 계산을 간결하게 만드는 열쇠입니다. (자세한 단계별 풀이는 아래 해설 이미지를 참고하세요.)
🧩 풀이에 필요한 핵심 개념 키워드
이 문제를 풀려면 평면좌표 단원 밖의 다음 개념이 전제됩니다.
- 피타고라스 정리 (직각삼각형 조건) — 직각의 대변이 빗변이며, 빗변² = 나머지 두 변²의 합. 직각이 어느 꼭짓점에 있는지에 따라 식이 달라진다는 점이 핵심입니다.
🎬 해설 동영상
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📝 단계별 해설 이미지
📚 함께 보면 좋은 개념정리
- 두 점 사이의 거리 공식 — 공식 유도부터 적용까지
- 삼각형 세 변의 길이로 모양 결정하기 — 정삼각형·이등변·직각·둔각 판별
- 직각삼각형 조건 — 피타고라스 정리로 직각의 위치 파악