📌 이 유형, 수능에서 어디에 쓰이나
두 점 사이의 거리는 공통수학2 「도형의 방정식」 단원의 출발점입니다. 수능에서는 이 공식 자체가 단독으로 출제되기보다는, 원의 방정식(반지름·중심까지의 거리)·직선의 방정식·점과 직선 사이의 거리·도형의 이동과 결합되어 좌표를 설정하고 길이·넓이·최댓값/최솟값을 묻는 형태로 확장됩니다. 거리 공식 적용 자체는 어렵지 않지만, 주어진 거리 조건을 미지수에 대한 이차방정식으로 바꾸는 “식 세우기”가 실전에서 점수를 가르는 핵심 길목입니다.
출제의도와 풀이 핵심 맥락
거리 공식을 적용해 미지수 a에 대한 이차방정식을 세우고, 조건을 만족하는 모든 실수 a의 합을 구하는 단답형 문제입니다. 양변을 제곱해 식을 정리한 뒤 인수분해로 두 근을 찾거나, 근을 일일이 구하지 않고 근과 계수의 관계로 두 근의 합을 곧바로 얻는 것이 빠른 길입니다. “값의 합을 구하라”는 표현이 곧 근과 계수의 관계를 쓰라는 신호임을 읽어내는 것이 출제 포인트입니다.
이 문제를 풀려면 알아야 할 핵심 개념
- 이차방정식 세우기 · 인수분해 풀이 — 거리 조건을 정리하면 나오는 a²−6a−16=0 꼴의 이차방정식을 세우고 푸는 선수 과정입니다.
- 이차방정식의 근과 계수의 관계 — 두 근을 직접 구하지 않고 “두 근의 합 = −(일차항 계수)/(이차항 계수)”로 답을 바로 구하는 핵심 단축 도구입니다.
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