40

다항식의 덧셈과 뺄셈 | 미지수 X에 대해 식 정리하고 계수 비교하기

›

41

세 다항식의 덧셈과 뺄셈 | 동류항 정리하고 A – 2(A – B) + C 계산하기

›

42

특수한 연산 기호 다항식 | 주어진 규칙으로 (A * B) 계산하기

›

43

세 다항식의 덧셈 | 주어진 세 식을 모두 더해 A + B + C 구하기

›

44

두 다항식의 덧셈과 뺄셈 | A – 5B를 계산하여 계수 구하기

›

45

표의 다항식 찾기 | 주어진 표 조건으로 A ⊕ B 계산하기

›

46

다항식의 전개 | 전개식에서 특정 차수의 계수 구하기

›

47

두 식의 곱의 전개 | (a – b + 6)(4a + b – 1) 전개하여 ab 계수 구하기

›

48

다항식의 곱 전개식 | (2x² + x – 3)(x² + 2x + k)에서 x의 계수 구하기

›

49

다항식 곱의 특정 항 계수 | (x + a)(3x + bx – 5)에서 x의 계수 구하기

›

50

다항식 전개 계수 합 | (1 + x + 2x² + … + 100x¹⁰⁰)의 전개식에서 x의 계수

›

51

곱의 전개식 계수 | (x+1)(x+2)…(x+10)의 전개식에서 x의 계수 구하기

›

52

공통공식을 이용한 전개 | 제곱 공식과 세제곱 공식 정확히 구분하기

›

53

제곱의 합 | 인수분해를 이용하여 (x-1)(x+1)(x²+1)(x²+1)의 값 구하기

›

54

곱셈공식 응용 | (5x + ay)의 전개식에서 xy의 계수가 60일 때, x의 계수 구하기

›

55

근과 계수의 관계 | (x – √2)(x + √2)의 전개식에서 x의 계수 구하기

›

56

다항식 전개 | (x² – 9)(x² + 3x + 9)(x² – 3x + 9)를 전개하여 차수 구하기

›

57

일반항의 합 | a+b+c=2, ab+bc+ca=–7일 때 (a+b)(b+c)(c+a) 구하기

›

58

공통부분이 있는 전개 | (3a – b – 2c)(3a + b + 2c) 전개하여 계수 구하기

›

59

다항식 인수분해 | (x – 3)(x – 2)(x + 1)(x + 2)를 전개하여 계수 구하기

›

60

제곱의 차와 합 | k = √2일 때 식의 값 구하기

›

61

공통공식 변형 x²+y² | x–y=2, x²+y²=3일 때 x²–y²의 값 구하기

›

62

분수식의 합 | x+y=4, xy=–20일 때 x²+y²/xy의 값 구하기

›

63

역수의 합 | 1/a + 1/b = 3, ab = 2일 때 a – b의 값 구하기

›

64

합과 제곱 | x+y=2, x²+y²=10일 때 xy의 값 구하기

›

65

무리수와 대칭식 | x²=7+4√3, y²=7–4√3일 때 x²/y²의 값 구하기

›

66

제곱의 합과 곱 | x+y=–1, xy=–3일 때 x²+y²+x+y의 값 구하기

›

67

공통공식 변형 1/x | x²–2x–1=0일 때 x³–1/x³의 값 구하기

›

68

세제곱 역수 | x² + 1/x² = 4일 때 x² + 1/x²의 값 구하기

›

69

고차식 정리 | x²–3x+1=0일 때 복합식의 값 구하기

›

70

이중근호 정리 | x²–1/x²=–4√2일 때 복합식의 값 구하기

›

71

공통공식 변형 a³+b³+c³ | a+b+c=3일 때 1/a+1/b+1/c 구하기

›

72

대칭식과 역수 | a+b+c=√2일 때 a³+b³+c³ 구하기

›

73

대칭식의 기본 | a+b+c=4일 때 1/a²+1/b²+1/c² 구하기

›

74

조건식과 합 | a–b=4, b–c=–1일 때 식의 값 구하기

›

75

공통공식을 이용한 수의 계산 | 9 × 11 × 101 × 10001의 값 구하기

›

76

곱셈공식 수의 계산 | a=(1+1/2)(1+1/2²)…일 때 2ⁿa의 값 구하기

›

77

큰 수의 계산 | 198² + 299 × 301의 자릿수 판정

›

78

복잡한 식의 계산 | [(√5051+5050)³–(√5051–5050)³] / 5050의 값

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79

다항식의 나눗셈 몫과 나머지 | 2x³–3x²+x–3을 x²–x–1로 나눈 결과

›

80

다항식 나눗셈 과정 | x³+x²–5를 x–1로 나눈 몫과 나머지

›

81

나눗셈의 몫과 나머지 | 다항식을 일차식으로 나눈 몫과 나머지 구하기

›

82

나눗셈 조건과 계수 | x⁴+x³–5x+4를 x²+2x–1로 나눈 몫이 ax+b일 때

›

83

나눗셈 기본식 A = BQ + R | 다항식 나눗셈 기본 공식 활용

›

84

나눗셈의 몫 구하기 | P(x)를 x–2로 나눈 몫을 이용하여 다른 나눗셈 결과 구하기

›

85

나눗셈과 계수 | x³–2x²+ax–3을 x²–x+b로 나눈 결과에서 계수 구하기

›

86

나머지 구하기 | x⁶–x–1=0일 때 다른 식의 값 구하기

›

87

몫과 나머지의 변형 | P(x)를 한 식으로 나눈 결과를 이용하여 다른 결과 구하기

›

88

나눗셈과 몫 변형 | P(x)를 ax+b로 나눈 결과에서 다른 형태로의 변환

›

89

몫과 나머지 합 | P(x)를 (x+1)³으로 나눈 경우의 계수 합 구하기

›

90

특정 항의 몫과 나머지 | xP(x)를 특정 식으로 나눈 몫과 나머지 구하기

›

91

도형의 나머지 | 정육면체의 조건에서 모서리와 대각선 길이 이용

›

92

원의 길이와 계산 | 원에 내접하는 도형의 길이 조건

›

93

삼각형 조건과 계산 | 삼각형의 변의 길이 조건에서 식의 값 구하기

›

94

정육면체의 길이 | 정육면체의 변의 길이 조건

›

95

정육면체 부피 | 정육면체와 직육면체의 부피 계산

›

96

사각형 ABCD 길이 | 정사각형에 내접하는 조건

›

97

교육용 기울기 | 반원 ABCD에서 좌표 구하기

›

98

다항식의 완제곱 | 다항식의 곱에서 최고차항 계수 구하기

›

99

교육용 기울기 | 미지수의 조건에서 값 구하기

›

100

자릿수 관련 다항식 | 다항식 fₙ(x)의 조건 분석

›

101

조건식과 제곱 | 조건을 만족하는 값의 경우의 수

›

102

이중근과 조건 | 두 미지수의 세제곱의 합 구하기

›

103

다항식 나눗셈과 계수 | 세제곱 차의 계수 구하기

›

104

대칭식의 합 | 역수의 합과 곱의 조건에서 세제곱 합 구하기

›

105

나눗셈과 나머지 | 다항식의 제곱을 나눈 나머지에서 값 구하기

›

106

무리수 조건과 다항식 | 무리수를 대입한 다항식의 값 구하기

›

107

다항식과 나머지 | P(x)를 나눈 나머지 조건에서 P²(x)의 나머지 구하기

›

108

도형의 조건과 계산 | 반원 위의 점에서의 거리와 관계식

›

109

정육면체 조건과 길이 | 정육면체의 부피 차 조건

›

110

교육용 기울기 | 정사각형의 중점 조건

›

111

교육용 기울기 | 정육면체의 길이 계산

›

112

원과 조건 | 여러 원의 반지름 조건

›

113

정사각형 좌표 | 사면체의 벡터 합 조건

›

114

정사각형 좌표와 길이 | 정사각형 조건에서 길이 구하기

›

159

x³ 항등식 계수비교법으로 a+b+c 구하기 우변 전개 부호실수 없이 완성

›

160

x와 y 이변수 항등식 계수비교로 abc 값 구하기 부호처리 핵심비법

›

161

[서술형] f(x+a) 전개 계수비교로 a=-1·b=-5 도출 a-b=4 완성

›

162

수치대입법 기본 인수를 0으로 만드는 x값 대입으로 a-b+c 한번에 해결

›

163

x=-2 대입 아이디어로 a=-2·b=4 구해 ab=-8 완성 수치대입법

›

164

최고차항 계수비교 먼저+수치대입 병행으로 a+b+c=-15 실수없이 풀기

›

165

(x-1)⁴ 항등식에서 x=±1 대입으로 a²-b²=20 빠르게 구하는 비법

›

166

[서술형] x=√2 대입 아이디어로 a·b 결정 후 P(3)=1 도출

›

167

임의의 k에 대한 항등식으로 x²+y²=13 조건 잡아 xy=-6 구하기

›

168

x=1 대입 후 k항등식 정리 2단계 사고로 m-n 구하기 이차방정식의 근

›

169

[서술형] x-y=1 조건에서 y=x-1 대입으로 pqr=-9 완성 조건부항등식

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170

분수식이 항상 일정한 값 분자=k×분모 항등식 세팅으로 a+b=-1 구하기

›

171

x=1과 x=-1 동시 대입으로 짝수차수 계수의 합 a₀+a₂+a₄+a₆=288

›

172

x=-1 대입 한 번으로 교대계수의 합 a₀-a₁+a₂-⋯=16 완성 빠른풀이

›

173

x=0으로 a₀ 먼저 분리 후 x=1 대입으로 a₁+⋯+a₁₀=781 구하는

›

174

x+2=±1 대입 아이디어로 짝수차수 계수의 합 구하는 고난도 항등식

›

175

나누어떨어지는 조건에서 몫을 x+c로 설정 계수비교로 ab=4 구하기

›

176

[서술형] 나머지가 상수 2일 때 A=BQ+R 항등식 세워 a+b=-3 구하기

›

177

최고차항 계수 맞춰 몫을 3x+c로 설정 나누어떨어짐 조건으로 a²+b²=10

›

178

4차식을 2차식으로 나눈 나머지 x-3 몫을 2차로 설정해 a-b=-10 완성

›

179

나머지정리 기본 3P(x)-4Q(x)를 x-2로 나눈 나머지 P(2)·Q(2) 대입으로 13 완성

›

180

(x+1)P(x)를 x-3으로 나눈 나머지 x=3 대입 시 (x+1) 함께 처리 나머지=28

›

181

나머지정리+연립방정식 P(5)=2·Q(5)=-2 구해 P(x)Q(x) 나머지=-4 고난도

›

182

P(1)=4·P(-1)=-4 연립으로 미정계수 a·b 결정 ab=8 홀수차 부호처리 비법

›

183

나머지가 같은 조건 P(-1)=P(3) 등치로 a=-2 도출 부호처리 실수없이

›

184

[서술형] 홀수차 다항식 성질 활용 P(1)=7에서 P(-1)=-3 바로 구하는 고급비법

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185

R₁R₂=25 나머지의 곱 조건 (3k+13)(-3k+13)=25 전개해 양수 k=4 구하기

›

186

Q(x)=2x²P(x) 관계식 연립 후 P(3) 분수계산까지 Q(3)=24 고난도

›

187

x²+x-2 인수분해 후 연립으로 이차식 나머지 결정 R(2)=1 구하기

›

188

(x²+x+1)P(x)를 x²-1로 나눈 나머지 x=±1 대입해 나머지 x+5 완성 고난도

›

189

세 이차식 인수분해로 P(2)=3·P(1)=1 확보 후 나머지 2x-1 결정 복수조건

›

190

[서술형] P(x)+P(2-x)=6 조건에 x=1·x=-1 대입으로 P(1)=3·P(3)=13 확보 R(5)=23

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191

x³-x 인수분해 세 근 0·1·-1 대입으로 이차나머지 결정 R(-2)=-9 삼차식나머지

›

192

P(0)·P(1)·P(2) 세 값 단계별 확보로 이차나머지 x²+x-1 결정 삼차식나머지

›

193

중근 (x-1)² 나머지 조건 처리법 핵심 -x²+3x+1 도출 삼차식나머지 고난도

›

194

P(x+4)를 x+3으로 나눈 나머지=P(1) 합성함수 치환으로 나머지=7 한번에

›

195

(6x+1)P(4x+9)를 2x+1로 나눈 나머지 x=-1/2 대입 P(7)=22 활용 -44 고난도

›

196

큰수 1004·1005 치환 당황하지 않기 P(x+1004)→P(-1)=4 파악으로 ab=-6

›

197

P(3x+1)을 x²-1로 나눈 나머지가 상수 x=±1→3x+1=4·-2 변환으로 a-b=19

›

198

몫 Q(x)의 나머지 구하기 원래 등식에 x=-1 대입으로 Q(-1)=2 핵심아이디어

›

199

[서술형] P(x)=(x+1)Q(x)+2에 x=3 대입 Q(3)=1 활용으로 P(3)=6 2단계나눗셈

›

200

x³-1=(x²+x+1)(x-1) 이중나눗셈 구조 파악으로 R(1)=-8 완성 몫의나머지 고난도

›

201

99¹⁰⁰을 98로 나눈 나머지 99=98+1 치환으로 나머지정리 활용 빠른풀이

›

202

[서술형] (x-1)⁹을 x로 나눈 나머지 -1 음수나머지 처리로 74⁹을 75로 나눈 나머지=74

›

203

8²¹+8²²+8²³을 7로 나눈 나머지 8=7+1 치환으로 x=1 대입 나머지=3

›

204

2¹¹¹¹을 17로 나눈 나머지 16=17-1 치환 후 음수나머지 양수변환으로 나머지=9

›

205

인수정리 기본 x+2·x-1 두 조건 P(-2)=0·P(1)=0으로 m-n=15 연립

›

206

[서술형] 인수정리로 k²-k-12=0 이차방정식 세워 모든 k의 합=1 구하기

›

207

P(x+2)가 x+1로 나누어떨어짐 P(1)=0 합성함수 인수정리 바로 적용 a=4

›

208

P(1)=1·P(2)=2·P(3)=3에서 P(x)-x=(x-1)(x-2)(x-3) 아이디어로 P(4)=10

›

209

(x-1)(x+3)으로 나누어떨어짐 P(1)=0·P(-3)=0 연립으로 a·b 결정 나머지=9

›

210

x²+x-2 인수분해 후 P(-2)=0·P(1)=0 연립으로 a-b=-14 이차식나누어떨어짐

›

211

[서술형] P(x)-3이 (x+2)(x-4)로 나누어떨어짐 P(3x+7) 나머지=3 합성함수

›

212

P(1-x)를 x-1로 나눈 나머지=P(0) xP(x)+x² 인수조건 결합으로 P(1)=-4

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213

조립제법 구조 완전이해 k·c·d 각 단계값 검증 옳지 않은 것 찾기 기본

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214

조립제법 두 번 반복 적용 Q(x) 구한 뒤 Q'(x)=2x+1 완성 이중조립제법

›

215

2x-1로 나누는 조립제법 1/2 사용 후 몫 보정까지 몫=x²-x+1·나머지=2

›

216

(x+1) 기준 조립제법 반복으로 a·b·c·d 결정 abcd=-12 항등식미정계수

›

217

[서술형] (x-2) 기준 조립제법 반복으로 a=1·b=2·c=3·d=4 P(2.1)=4.321

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218

(2x-1) 기준 변환 1/2 조립제법 후 계수조정으로 ab-cd=10 고난도 항등식

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219

인수분해 공식 옳지 않은 것 찾기 a³-b³ 부호혼동·x⁴+x²y²+y⁴ 인수분해 주의

›

220

a⁶-a⁴+2a³-2a² 공통인수 추출 후 그룹별 인수분해로 인수 찾기 고난도

›

221

인수분해 공식 옳은 것 찾기 a³±b³ 중간항 부호 혼동·세문자 공식 정확히 적용

›

222

(x-4)(x-3)(x+1)(x+2)-24 순서바꿔 x²-2x=t 치환으로 인수 x²-2x-11 찾기

›

223

x²-x=t 치환으로 (t+1)(t-7)+15 이차식 인수분해 a+b+c=-7 완성

›

224

9x²-36x+18=9(x²-4x)+18 정리 후 x²-4x=t 치환으로 abcd=-72

›

225

[서술형] (x-1)(x-7)·(x-3)(x-5) 묶어 x²-8x=t 치환 완전제곱식 조건으로 k=16

›

226

복이차식 x⁴-26x²+25 x²=X 치환 후 인수분해 bc-ad=24 순서조건 주의

›

227

[서술형] x⁴-32x²+256 완전제곱식 (X-16)² 인수분해로 a-b=8 a>b 조건 주의

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228

x⁴-11x²y²+25y⁴ 완전제곱식 만들어 차의곱 인수분해 a²+b²=26 항추가제거

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229

x⁴+3x²+4=(x²+x+2)(x²-x+2) 인수분해로 f(x)f(x+1) 조건에서 |f(1)|=2

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230

이변수 다항식 x 기준 내림차순 정리 후 인수분해 a-b+c=6 문자정리비법

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231

세 문자 대칭식 a에 대해 정리 b+c 공통인수 추출로 (a+b)(b+c)(c+a) 완성

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232

[서술형] x²+2xy-3y²+ax+4y+4 두 일차식의 곱 조건으로 a=4 상수항 y 인수분해 비법

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233

세 문자 분수식 분자 인수분해로 약분 후 값=1 인수분해 활용

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234

삼차식 x³-10x²+19x+30 인수정리+조립제법으로 a²+b²+c²=62 완성

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235

x-2 인수 조건으로 a=-5 결정 후 조립제법으로 (x-2)(x+1)(x+3) 완성

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236

항등식에 x=-3 대입으로 a=6 먼저 결정 조립제법으로 P(x)=x²-2x-4

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237

문자계수 다항식 P(-1)=0 확인 후 조립제법으로 인수 ㄴ·ㄷ 판별

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238

[서술형] 사차식 완전인수분해 후 P(1)≠0·Q(0)≠0 조건으로 배분 P(2)+Q(-1)=6

›

239

(x-1)² 인수 조건 조립제법 2회 적용으로 a=1·b=-4 Q(2)=11 고난도

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240

대칭계수 사차식 x²으로 나눈 후 x+1/x=t 치환으로 인수 x²-x+1 찾기

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241

[서술형] 대칭계수 사차식 x+1/x=t 치환으로 (x-1)²(x²+5x+1) 완성 abc=-5

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242

반대칭 사차식 x-1/x=t 치환으로 (x²+x-1)(x²-2x-1) 인수분해 완성

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243

x+2y-z=0 조건에서 z=x+2y 대입으로 x²+2xy+z² 인수분해 2z(x+y)

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244

2a+b+1=0 조건에서 1-(2a-b)² 합차공식 변형으로 8ab 도출 고난도

›

245

삼각형 세 변 다항식 인수분해로 (a-b)(a²+b²+c²)=0 이등변삼각형 판별

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246

[서술형] a³+b³+c³-3abc 인수분해 공식으로 a=b=c 정삼각형 판별

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247

인수정리+삼각부등식 결합으로 a²=b²+c² 직각삼각형 판별 넓이=(1/2)bc

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248

x=1+√3·y=1-√3 대입 전 인수분해로 x-y·xy 정리 식의 값=72

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249

a+b+c=0이면 a³+b³+c³=3abc 공식으로 (a³+b³+c³)/2abc=3/2

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250

[서술형] a²(b-c)+b²(c-a)+c²(a-b) 인수분해 후 조건 대입으로 식의 값=8

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251

교대식 인수분해 후 연속세자연수 b=a+1·c=a+2 대입으로 값=2 완성

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252

99999=a 치환 후 a³+1 인수분해 공식으로 약분 답=100000 복잡한수계산

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253

30=x 치환 후 이중치환으로 완전제곱식 만들어 √(29·31·32·34+9)=989

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254

P(x)=(x-1)³(x+2) 인수분해 후 P(11)=10³×13=13000 수치대입

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255

[서술형] 6⁶-1 연쇄인수분해로 5·7·31·43 소인수분해 두자리약수 31·35·43 찾기

›

256

{P(x)}²=2P(x²)+8x² 항등식 계수비교 경우분류로 P(x) 개수=3 고난도

›

257

(x²+3x)⁵ x²(x+3)⁵로 변환 후 수치대입 4a₅-(a₆+⋯+a₁₀)=191 고난도

›

258

두 이차식 나누어떨어짐 조건 연립 P(0)=-9 활용해 P(2)=9 이중조건 고난도

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259

[서술형] a³+b³=(a+b)³-3ab(a+b) 공식으로 P(1)Q(1)=6 나머지정리 고난도

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260

xⁿ(x²+ax+b)를 (x-3)² 나눈 나머지 3ⁿ(x-3) 조건으로 ab=-30 고난도

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261

{f(x)}³=4x²f(x)+⋯ 항등식 차수조건 3n=n+2로 f(x)=2x+1 결정 보기판별 기출

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262

(x-1)²으로 나눈 몫=나머지 조건 세팅 후 R(0)=R(3) 조건으로 a=-2 R(5)=26 기출

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263

P(x)<0 부호조건으로 P(x+1)=-(x²+3) 결정 (2+a)²=1에서 모든 a의 합=-4

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264

[서술형] P(k)=k/(k+1) 조건에서 (x+1)P(x)-x의 근 4개 활용 P(5)=13/15

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265

f(x+3)-f(x) 인수조건에서 f(4)=f(1)·f(1)=f(-2) 도출 f(0)=13 기출

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266

P(x)Q(x) 인수조건+항등식 조건 결합 Q(0)<0으로 경우선택 P(2)+Q(8)=13 기출

›

267

조립제법 계수 역추적으로 a·b·c·p·q·r 결정 두 다항식 합 나머지=21

›

268

[서술형] x²+2x-n=(x+α)(x-β) 인수분해 조건 α-β=2·αβ=n으로 f(x) 개수=30 고난도

›

269

n⁴-16n²+100=(n²+6n+10)(n²-6n+10) 인수분해 소수조건으로 n=3 결정 고난도

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270

x⁴+ax²+b 정수 일차인수 개수 N(a,b) 분석 보기 ㄱ·ㄴ·ㄷ 판별 고난도

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271

[서술형] 201¹⁵을 200으로 나눈 몫 Q를 다시 200으로 나눈 나머지=15 이중나머지 고난도

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272

n⁴+n²-2를 (n-1)(n-2)로 나눈 나머지 18(n-1) 분석 배수조건으로 n최댓값=20 기출

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273

나머지 같은 두 이차식 x³-3x²+4=(x+1)(x-2)² 인수분해로 A(5)+B(5)=27 고난도

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274

정육면체·직육면체 부피 다항식으로 표현 후 조립제법 (a+b)(2a+b)²=75로 ab=2 고난도

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275

세 변 관계식 (a-b)(a²+b²-c²)=0 인수분해 이등변·직각 두 경우 보기판별 고난도

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276

[서술형] (b-c)(a-b)(a-c)=0 인수분해 a=2b 조건으로 c=2b 결정 둘레40 넓이=16√15

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277

(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc=(a+b)(b+c)(c+a)=280 소인수분해로 abc=30 고난도

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278

16=x 치환 후 P(x)=(x+2)²(x-1)(x-3) 인수분해 P(16)/n 완전제곱수 조건 n개수=6 고난도

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331

복소수의 뜻과 분류 총정리 0은 복소수인가? 실수부분 허수부분 완벽구분법

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332

허수 판별법 완전정복 √5-i, 11i, 1-π 등 8개 복소수 중 허수 골라내기

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333

복소수 사칙연산 옳은 것 고르기 i²=-1 활용부터 켤레복소수 나눗셈까지

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334

(2-i)(3+2i)+분수꼴 복소수를 a+bi로 변환 분모유리화 √2 포함 복소수 계산 핵심 테크닉

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335

z₁z₂ 복소수 곱의 실수부분·허수부분 구하기 z₁=(1-i)² z₂=(3-√3i)/(3+√3i) 복잡한 복소수 처리 순서

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336

[서술형] 새로운 연산 ◎ 정의 문제 (5+3i)◎(1-2i) 실수부분 구하기

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337

x=(1-√3i)/2일 때 3x²-3x-2 값 구하기 양변 제곱 테크닉으로 복소수 대입 없이 푸는 법

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338

x=-1+√5i일 때 x²+2x+4 값 x+1=√5i로 치환 후 양변 제곱하는 정석 풀이

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339

[서술형] x=(5-i)/(1+i)에서 -x³+4x²-15x+5 구하기 분모유리화→양변제곱→조립제법 3단계 풀이 완전 해설

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340

x²=-1+3i일 때 x⁴+x³+4x²+2x+10/x 값 구하기 x²을 직접 활용하여 고차식을 저차로 내리는 핵심기술

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341

z²이 음의 실수가 되는 조건 찾기 z=x(1-i)+2(-2+i)에서 실수부분=0 & 허수부분 조건 동시 적용

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342

[서술형] z=i(a+2i)²이 실수일 때 양수 a 구하고 α-β 계산 i를 곱한 복소수가 실수가 되려면? 허수부분=0 조건 세우기

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343

z=(a²-6a+8)+(a-2)i에서 z²이 실수 되는 모든 a의 합 z가 실수 또는 순허수일 조건 두 가지 경우 분류

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344

z=(a+3i)(1+4i)+a(-5+ai)에서 z²이 양의 실수 되는 a 구하기 양의 실수 조건: 실수부분>0이고 허수부분=0이 아닌 진짜 조건

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345

z²과 z-5i가 모두 실수일 조건 동시 만족하는 a 두 조건 연립으로 a 범위 좁히기

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346

2x(2-i)-y(1+3i)=7+7i 실수 x,y 구하기 실수부분끼리·허수부분끼리 묶어서 연립방정식 세우는 핵심원리

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347

[서술형] x/(1+2i)+y/(1-2i)=8/(3-i) 만족하는 xy 구하기 분모 통분 후 복소수 같을 조건 적용하는 정석 순서

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348

x²+y²i-x+2yi-6-3i=0에서 xy의 값이 될 수 없는 것 실수부분·허수부분 분리 후 연립→다중해 처리

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349

2x-y=1 조건에서 x+yi=a/(1+ai) 성립하는 실수 a 분모유리화 후 복소수 같을 조건 & 추가 조건식 연립

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350

{a(1+i)-b(1-i)}²=-1일 때 a²+b² 구하기 좌변 전개 후 ±i 두 경우로 나눠 풀기

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351

z=(3-i)/2일 때 z³+z̄³ 값 구하기 z³+z̄³=(z+z̄)³-3zz̄(z+z̄) 공식 유도와 활용법

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352

z=4/(1+i)와 켤레복소수 z̄에 대해 10-z̄-zz̄ 계산 z=4/(1+i) 분모유리화부터 z̄ 구하고 대입까지 원스텝 풀이

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353

x=2+i y=2-i일 때 y/x+x/y 값 구하기 통분하여 (x²+y²)/xy로 변환하는 핵심 테크닉

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354

a(2-3i)-b(-1+4i)=-1-14i에서 z²z̄+zz̄² 구하기 복소수 같을 조건으로 a,b 먼저 확정→z=b+ai 대입

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355

[서술형] x=10/(1+3i) y=10/(1-3i)일 때 x³-x²y-xy²+y³ 구하기 x³-x²y-xy²+y³=(x+y)(x-y)² 인수분해가 핵심

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356

켤레복소수 z̄에 대해 옳지 않은 것 고르기 zz̄는 실수? 1/z+1/z̄은 순허수? z=z̄이면 실수? 5개 성질 총점검

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357

z̄=-z 만족하는 복소수 z의 개수 구하기 보기 8개 중 순허수 조건 a=0 적용하여 판별

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358

0이 아닌 복소수 z에 대해 항상 실수인 것만 고르기 ㄱ.(z+2)(z̄+2) ㄴ.(z+z̄)(z-z̄) ㄷ.z³+z̄³ ㄹ.1/z-1/z̄ 네 보기 분석

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359

[서술형] z=(2x²-5x-3)+(x²-9)i에서 z=z̄ 성립하는 실수 x z=z̄ ⟺ 허수부분=0 ⟺ x²-9=0 조건 세우기

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360

허수 z에 대해 1/(1+z²)이 실수일 때 옳은 것 1/(1+z²) 실수 ⟹ 1+z²=1+z̄² ⟹ z²=z̄² 변환 과정

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361

α=3+2i β=1-i일 때 αᾱ+ᾱβ+αβ̄+ββ̄ 값 구하기 αᾱ+ᾱβ+αβ̄+ββ̄=(α+β)(ᾱ+β̄) 묶기가 핵심

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362

z̄₁-z̄₂=3+2i z̄₁·z₂=5+5i일 때 (z₁-3)(z₂+3) 값 켤레복소수 성질 z̄₁-z̄₂=z₁-z₂ 역변환 활용법

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363

α+β̄=-i αβ̄=1일 때 1/α+1/β 값 구하기 1/α+1/β=(ᾱ+β̄)/(αβ̄) 변환의 결정적 한 수

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364

[서술형] w=2-i일 때 z=(w+2)/(2w-1)에서 zz̄ 구하기 w 대입→z 계산→zz̄=z·(z의 켤레) 순차 풀이

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365

αᾱ=ββ̄=3 α+β=i일 때 αβ 값 구하기 αᾱ=3에서 α=3/ᾱ 변환 후 α+β=i 조건 결합

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366

(2-i)z+4iz̄=1-4i 만족하는 복소수 z 구하기 z=a+bi 놓고 z̄=a-bi 대입→실수·허수 연립방정식 세우기

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367

z+z̄=4 zz̄=20 동시 만족하는 복소수 z 모두 구하기 z+z̄=2a에서 a=2 확정→zz̄=a²+b²=20으로 b=±4

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368

(1+i)z+(1-i)z̄=2 만족하는 복소수 z를 보기에서 고르기 z=a+bi 대입하면 2(a-b)=2 ⟹ a-b=1 조건 도출

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369

[서술형] (1-2i)z+(2+3i)z̄=-2+2i일 때 zz̄ 구하기 z=a+bi 대입 후 실수·허수 조건 연립으로 a=1 b=-1 확정

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370

허수 z에서 zz̄+z̄/z=3일 때 (z-z̄)² 값 구하기 zz̄+(a²-b²)/(a²+b²)-2abi/(a²+b²)=3 실수·허수 분리

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371

i+i²+i³+…+i²⁰²⁵ 간단히 하기 i의 주기성 i,−1,−i,1 반복 4개씩 묶으면 합=0 원리

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372

[서술형] i+2i²+3i³+…+50i⁵⁰=a+bi에서 a+b 구하기 연속 두 항씩 짝짓기 (2k-1)i²ᵏ⁻¹+2ki²ᵏ 패턴 발견법

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373

i-2i²+3i³-4i⁴+…+(-1)ⁿ⁺¹n·iⁿ=8+7i 만족하는 자연수 n 부호 교대 계수 거듭제곱 합에서 실수부·허수부 분리 전략

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374

(3+2i)iⁿ을 좌표평면 위 점 Pₙ으로 대응시킬 때 사각형 넓이 P₃₀P₃₁P₃₂P₃₃ 꼭짓점 좌표 구하고 넓이 계산까지

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375

zₘ=iᵐ/2+(-i)ᵐ/2에서 보기 ㄱㄴㄷ 옳은 것 고르기 m=4k-3,4k-2,4k-1,4k 네 경우로 zₘ 값 완전 분류

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376

(1+i)¹⁰⁰-(1-i)¹⁰⁰ 간단히 하기 (1+i)²=2i (1-i)²=-2i로 변환 후 거듭제곱 처리

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377

{(1-i)/(1+i)}³⁰+{(1+i)/(1-i)}³⁰ 간단히 하기 (1-i)/(1+i)=-i (1+i)/(1-i)=i 먼저 정리하면 순식간

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378

z=(1+i)/√2일 때 z²-z³+z⁴-z⁵+…+z¹⁰ 값 구하기 z²=(1+i)²/2=i 확인 후 z의 거듭제곱 주기 파악

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379

[서술형] f(n)={(1+i)/(1-i)}²ⁿ-{(1-i)/(1+i)}⁴ⁿ일 때 f(1)+…+f(200) f(n)=i²ⁿ-(-i)⁴ⁿ=(-1)ⁿ-1 변환이 승부처

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380

z=(1-i)/√2i w=(1+√3i)/2일 때 zⁿ=wⁿ 만족하는 최소 자연수 n z의 주기 8 w의 주기 6 각각 구한 뒤 최소공배수 24 도출

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381

√(-3)√7=−√21? √(-3)√(-7)=−√21? 옳은 것 고르기 √a√b=√(ab)는 a≥0 b≥0일 때만 성립하는 핵심 조건

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382

[서술형] √(-3)√(-12)+√(-4)√9+√(-8)/√(-2)+√64/√(-4)=a+bi 4개 항 각각 √(-a)=i√a 변환 후 합산하는 단계별 풀이

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383

5x+y=−15 xy=5일 때 √(5x/y)+√(y/5x) 값 구하기 xy>0에서 x<0 y<0 부호 결정이 풀이의 출발점

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384

0<a<1일 때 √(a-1)√(1-a)-√{(1-a)/(a-1)}·√{(a-1)/(1-a)}+√a√(-a) 간단히 a-1<0 1-a>0 -a<0 각 부호 판별이 전부인 문제

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385

√a√b=−√(ab)일 때 √(-a)/√b와 같은 것 고르기 √a√b=−√(ab) ⟹ a<0 b<0 조건 도출이 핵심

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386

√a/√b=−√(a/b)일 때 항상 옳은 것 고르기 a>0 b<0 조건에서 5개 선지 하나씩 검증하는 전수조사

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387

[서술형] 서로 다른 세 양수 a,b,c에서 √(b-a)√(c-b)=−√{(b-a)(c-b)}일 때 a-b

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388

√a√b=−√(ab) √c/√b=−√(c/b)일 때 √(a²+c²)- b-c

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389

연산장치 A·B·C에 (1+√3i)/2 넣고 곱·역수 반복할 때 x 구하기 A는 곱 B는 곱 C는 역수 연산→합성함수처럼 순차 적용

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390

[서술형] f(a,b)=(a+bi)/(a-bi)일 때 f(2,1)+f(4,2)+…+f(40,20) 합 구하기 a=2b이면 f(2b,b) 항상 3/5+4i/5로 동일 패턴 발견

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391

z=(2-i)x-8-7i에서 z⁴이 양의실수·음의실수 되는 x의 합과 곱 z⁴ 양의실수 조건→z 실수 또는 순허수, z⁴ 음의실수→별도 분석

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392

a₁~a₂₀이 각각 -1,i,1-i 중 하나일 때 a₁²+…+a₂₀² 실수부·허수부의 합 (-1)²=1 i²=-1 (1-i)²=-2i 각 제곱값 파악 후 개수 x,y,z 연립

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393

z=a+bi(b≠0)에서 z²-z̄가 실수일 때 보기 ㄱㄴㄷ 판별 z²-z̄ 실수 ⟹ 2a-1=0 ⟹ a=1/2 핵심 조건 도출

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394

A=z₁z̄₁+z₂z̄₂ B=z₁z̄₂+z̄₁z₂일 때 보기 ㄱㄴㄷ 옳은 것 ㄱ.A≥0 ㄴ.B≥0 ㄷ.A≥B 세 부등식 z=a+bi 대입 증명

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395

(2z-z̄)/zz̄=1-i 성립할 때 복소수 z 구하기 z=a+bi 대입→(a+3bi)/(a²+b²)=1-i 실수·허수 비교

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396

z=√3x+(x-2)i이고 z³=(-z̄)³ 동시 만족하는 모든 실수 x의 합 z³+z̄³=0에서 (z+z̄)(z²-zz̄+z̄²)=0 인수분해

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397

[서술형] α+β=2+i ᾱ²-β̄²=-5+10i일 때 αβ·ᾱβ̄ 구하기 ᾱ²-β̄²=(α-β)(ᾱ+β̄) 켤레복소수 인수분해 변환

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398

z₁=1+2i이고 zₙ₊₁=z̄ₙ(1+i)일 때 z₁₀₀의 실수부분 z₂=z̄₁(1+i)부터 순차 계산→zₙ₊₁=2ⁿz̄₁ 규칙 발견

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399

1/i+1/i²+1/i³+…+1/iⁿ=-1 만족하는 50 이하 자연수 n의 개수 1/iᵏ=i⁻ᵏ 주기성 활용→4개씩 묶으면 합=-1 패턴

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400

[서술형] z=a-i에서 z/z̄ 실수일 때 1+z+z²+…+z¹⁰⁰ 구하기 z/z̄ 실수 ⟹ a=0 ⟹ z=-i 확정 후 거듭제곱 합 계산

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401

[서술형] z⁴=(-1+i)/√2일 때 (z̄)¹⁰⁰⁰ 값 구하기 z⁴에서 z̄⁴ 구하고 (z̄)¹⁰⁰⁰=((z̄)⁴)²⁵⁰ 거듭제곱 분해

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402

Pz=ax+by이고 zₙ=iⁿ⁺¹(1+i)ⁿ일 때 Pw 만족하는 복소수 w Pz₁~Pz₄ 각각 계산→Pw=(Pz₁+Pz₂)-(Pz₃+Pz₄) 조합

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403

50이하 두 자연수 m,n에서 {iⁿ+(1/i)ᵐ}² 음의실수 되는 순서쌍 개수 f(n)=iⁿ+(-1)ⁿ·i⁻ⁿ으로 변환→n=4k-3,4k-2,4k-1,4k 네 경우 분석

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404

z=(-1+√3i)/2에 대해 보기 ㄱㄴㄷ 옳은 것 ㄱ.z³=1 ㄴ.z⁴+z⁵=-1 ㄷ.zⁿ+z²ⁿ+…+z⁵ⁿ=-1 되는 n 개수

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405

[서술형] z=a+bi(a>0 b>0)이고 z²+z̄=0일 때 zⁿ이 정수 되는 세 자리 자연수 n 최솟값 z²+z̄=0에서 a=1/2 b=√3/2 확정→z의 주기 3 파악

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406

√b/√a=−√(b/a)이고 b+c

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442

근의 공식으로 허근 구하기 판별식 D<0에서 √(−7)=√7·i 변환

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443

(x+3)²=x(3x−11) 전개 후 정리하여 인수분해 양변 전개 부호 실수 방지법

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444

분수 계수 이차방정식 통분 후 근의 공식 적용 큰 근 a=(−2+√19)/5에서 5a−√19=−2 도출

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445

새로운 연산 a∗b=ab−a+b 정의 활용 이차방정식 x∗x=x²와 2∗x=3x−2 대입 전략

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446

[서술형] 무리수 계수 이차방정식 √2+1 곱해서 유리화 (√2−1)x²+(3−√2)x+√2=0 인수분해

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447

한 근 −1 대입으로 k=−2 결정 후 다른 한 근 구하기 한 근이 주어진 이차방정식 기본 풀이

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448

한 근 대입으로 미정계수 k 구하기 무리수 근 1−√2 대입 전개 실수 방지법

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449

두 이차방정식 연쇄 풀이 한 근 −5 대입 후 a값으로 k까지 구하는 연립 전략

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450

실수 k에 관계없이 항상 −1을 근으로 가지는 이차방정식 항등식 조건 분리와 다른 한 근 구하기

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451

x²−x+1=0의 근 a로 a²+1/a² 구하기 양변 나누기 테크닉과 대칭식 변환 비법

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452

[서술형] a²+2a=1 이용 고차식 간소화 전략

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453

절댓값 포함 이차방정식 x²+ 3x−2

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454

[서술형] 새로운 연산 a△b 정의 활용 절댓값 방정식 x△3과 x△x 계산 후 경우 분류 풀이

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455

4x²−(3a−1)x−2a−1

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456

√(x−1)²= x−1

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457

가우스 기호 [x] 포함 이차방정식 정수 조건으로 해 걸러내기

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458

[x]²−3[x]−4=0 해가 아닌 것 고르기 가우스 기호 방정식 범위 설정 핵심 정리

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459

[서술형] −2<x<0 범위에서 가우스 기호 이차방정식 [x]=−2와 [x]=−1 경우 분류 후 범위 검증

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460

정사각형 넓이 2/3 되는 직사각형 만들기 이차방정식 활용 넓이 문제 기초

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461

ㄷ자 모양 길의 폭 구하기 세로에서 2x 빼는 이유까지 확실하게

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462

[서술형] 정사각형 안에 정삼각형 PBQ 만들기 RHS 합동과 피타고라스 정리 활용

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463

정오각형 대각선 교점까지 길이 BP 구하기 AA닮음비로 이차방정식 세우는 전략

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464

판별식 D/4 활용 서로 다른 두 실근 조건 정수 k의 최솟값 구하기

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465

중근 조건 D=0으로 미정계수 a 결정 후 중근 m까지 구하기 (a−2)²=0 완전제곱 활용

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466

허근 조건 D₁<0과 중근 조건 D₂=0 동시에 만족하는 k 구하기 두 판별식 연립의 교집합 전략

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467

[서술형] 이차방정식 조건 k²−1≠0과 판별식 D≥0 동시 적용 최고차계수≠0 빠뜨리면 감점!

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468

k에 관계없이 항상 중근을 가지는 이차방정식 D를 k에 대해 정리 후 항등식 조건 분리

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469

계수 조건 b=a−c 대입으로 판별식 완전제곱식 만들기 D=(a+c)²≥0 실근 증명

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470

a<2 조건에서 D/4=2a−4<0 바로 판별 계수 조건 주어진 허근 판별 기본기 다지기

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471

[서술형] 첫 번째 방정식 중근 조건에서 a²=b²+1 도출 두 번째 방정식 판별식에 대입하여 실근 증명

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472

√b/√a=−√(b/a) 조건에서 a<0 b>0 도출 보기 ㄱㄴㄷㄹ 판별식 부호 판정

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473

두 다항식 P(x) Q(x) 판별식 관계 D₂=D₁−2 활용 보기 ㄱㄴㄷ 참거짓 판별

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474

판별식 D=0에서 (a−b)²+(b−c)²+(c−a)²=0 유도 삼각형이 정삼각형임을 증명하는 핵심 테크닉

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475

허근 조건 D<0에서 a²>b²+c² 도출 → 둔각삼각형 판별 판별식과 삼각형 모양 연결 비법

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476

중근 조건 D=(a−3b)²=0에서 a=3b 결정 직각삼각형 빗변 √10·b 구하기

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477

완전제곱식 조건 = 판별식 D=0 D/4=3k−3=0에서 k=1 바로 구하기

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478

kx²+6kx+k+16 완전제곱식 조건에서 k≠0 빠뜨리면 틀린다! 이차식 조건과 D=0 동시 적용

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479

k에 관계없이 항상 완전제곱식이 되는 이차식 D를 k에 대해 정리 후 항등식 조건 a²=4 b=0 c=1 도출

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480

[서술형] 4(x+k)²으로 인수분해 조건 D=0으로 a=7 결정 후 k=−2 구하기

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481

근과 계수의 관계로 α³+β³ 구하기 α+β=2 αβ=8/3 대입 공식 활용

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482

α−β

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483

[서술형] √α+√β 구하기 (√α+√β)²=α+β+2√(αβ) 전개 활용

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484

x²−4x

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485

근이 방정식을 만족하는 성질로 α²−3aα+1=−2α 변환 (α²−3aα+1)(β²−3aβ+1)=4αβ 도출 비법

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486

α²=4α−7 치환으로 α²+4β 한 번에 구하기 근이 원래 방정식을 만족하는 핵심 원리

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487

[서술형] α²=α+3 이용 고차식→일차식 변환 (α³−α²−α−1)(β³−β²−β−1)=(2α−1)(2β−1) 도출

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488

α²+3α−4=α로 분모 간소화하는 신박한 풀이 β/α+α/β=(α²+β²)/αβ 대칭 분수식

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489

α²+α=1 이용해서 α⁵+β⁵+α⁴+β⁴+α³+β³ 한 방에 정리 고차식 묶기 테크닉과 α³+β³ 공식 활용

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490

α²−3α=1로 α⁴−6α³+9α²=(α²−3α)²=1 간소화 제곱근 포함 대칭식 계산의 끝판왕

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491

두 근의 비 2:3 조건에서 2a 3a로 놓고 미정계수 m 구하기 근과 계수의 관계 연립 기본 전략

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492

두 근의 차가 4인 이차방정식 α와 α+4로 놓고 근과 계수의 관계 연립

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493

한 근이 다른 근의 2배 조건 α와 2α로 놓고 9m²=1 도출

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494

[서술형] 연속인 정수 근 a와 a+1로 놓기 k>1 조건에서 k=7 결정까지

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495

절댓값이 같고 부호가 다른 두 근 근의 합=0과 근의 곱<0 동시 만족 조건

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496

α²+β²=5와 α+β<0 조건 동시 적용 (α+β)²−2αβ=5에서 k 구하고 범위로 걸러내기

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497

[서술형] (α−1)(β−1)=−1과 (2α−1)(2β−1)=1 두 관계식 연립 α+β αβ로 전개 후 a b 구하기

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498

(α−β)²<20 부등식에서 자연수 a b 찾기 4a²+b<6 만족하는 유일한 조합

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499

α

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500

a

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501

첫 번째 방정식의 α+β αβ가 두 번째 방정식의 근! 두 이차방정식 근과 계수 연쇄 적용

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502

역수 근 1/α 1/β를 가지는 이차방정식 1/α+1/β=(α+β)/αβ 핵심 공식

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503

α² β²을 근으로 가지는 이차방정식 연립 α²+β²=(α+β)²−2αβ와 α²β²=(αβ)² 활용

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504

α−1 β−1을 두 근으로 하는 이차방정식 작성 새 근의 합과 곱을 α+β αβ로 표현

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505

1/α 1/β를 근으로 하는 이차방정식 작성 역수 근의 합=−a/b 곱=1/b 공식 정리

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506

[서술형] (1+α)/(1−β)와 (1+β)/(1−α) 복잡한 분수 근 통분 후 α+β αβ 대입 전략

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507

반원에 내접하는 직각삼각형에서 α² β² 근의 이차방정식 작성 PH²=AH·BH 방멱의 정리 활용

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508

두 이차방정식의 근 −1 α와 3 β에서 a b 연립 후 새 이차방정식 작성 근과 계수 연쇄 활용의 종합 문제

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509

잘못 보고 푼 이차방정식 준수는 b를 잘못→근의 곱 정확 민지는 c를 잘못→근의 합 정확

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510

잘못 보고 푼 이차방정식 완벽분석 – 하늘이·혜진이 계수 혼동 유형, a+b 값 구하기 핵심 비법

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511

[서술형] 잘못 보고 푼 이차방정식 – 복소수 근(허근) 활용, 원래 이차방정식 구하기 서술형 완전정복

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512

잘못 적용한 근의 공식으로 구한 이차방정식 – 잘못된 공식에서 두 근의 곱 역추적하는 비법

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513

f(4x-3)=0의 두 근의 합 – 이차방정식 근을 이용한 합성함수 치환 전략 핵심

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514

f(x)=0의 한 근 이용 – f(ax+b)=0이 반드시 -1을 근으로 갖는 조건 찾기 완벽해설

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515

[서술형] f(3x-1)=0의 두 근의 곱 – α+β=5, αβ=-2 조건 활용, 합성함수 치환 서술형

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516

f(2-3x)=0의 근에서 f(4x)=0의 근의 곱 역추적 – 이중치환 고난이도 풀이 완전정복 해설

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517

복소수 범위에서 x²-2x+6 인수분해 – 허근을 이용한 복소수 인수분해 기본 완벽

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518

x²+4x+5의 복소수 범위 인수 찾기 – 허근으로 인수 결정하는 핵심 비법

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519

[서술형] 복소수 범위 인수분해 미정계수 결정 – (1/2)x²-x+1을 (x+a-i)(x-1+bi)로 분해, a-b 서술형 해설

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520

f(α)=f(β)=-1 조건으로 이차식 f(x) 구하기 – f(x)+1=0의 두 근 활용, f(3) 계산 핵심

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521

f(α)=f(β)=1에서 α³+β³ 값 구하기 – 이차식 변환 후 대칭식 공식 적용 고난이도

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522

f(α)=f(β)=αβ·f(0)=6 복합조건 이차식 f(x) 완전결정 – f(-1) 구하기 최고난도

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523

P(α)=β, P(β)=α 조건 – 이차방정식 두 근 관계를 활용한 이차식 P(x) 완전결정 고난이도

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524

허근 3+√2i를 이용한 켤레근 성질 – 실수 a, b에 대해 a²+b² 구하기 핵심

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525

복소수 유리화 후 켤레근 적용 – (b+i)/(1-i) 형태 근 정리, 실수 a+b 구하기 풀이 비법 해설

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526

[서술형] 켤레근으로 m·n 결정 후 1/m·1/n을 근으로 하는 이차방정식 작성 – b-a 서술형 완전정복

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527

허근의 켤레 관계 ᾱ=β 활용 – 14(ᾱ/α+β̄/β) 값 계산 대칭식 고난이도 풀이 완벽해설

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528

유리수 계수 이차방정식 무리수 켤레근 – 1/(√2-1) 유리화 후 고차식 2a³-4a²-a-1 간소화 비법

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529

나머지정리+켤레근 두 조건 연립 – f(x)=x²+mx+n에서 m+n 구하기 최고난도

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530

2023·2025=2024²-1 치환 아이디어 – 두 이차방정식의 큰근·작은근 α-β 값 구하기 고난도

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531

유리수 계수 이차방정식 무리부분=0 조건 – α=2+√3 주어질 때 α+1/β 값 구하기 기출

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532

x²+x+1=0의 허근 z 거듭제곱 주기성 – zⁿ(1+z)²ⁿ이 양의 실수가 되는 50 이하 자연수 n의 개수

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533

직사각형 대각선 위 점에서 수선의 발 – 닮음비로 넓이 합 이차방정식 세워 AP 길이 구하기 기출

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534

중근 조건 판별식 D=0 – (a-5)²=25-2b 완전제곱수·자연수 조건 탐색으로 a+b 최댓값 구하기 고난도

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535

[서술형] C단계 서술형 n=1일 때 일차방정식 예외처리 – 판별식 경우 분류로 f(0)+f(1)+f(2)+f(3) 서술형 완전정복

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536

0<c<b<a 조건 세 이차방정식 공통 실근 – 세 방정식 합산으로 a-2b+c=0 도출, 보기 판별 고난도

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537

{P(x)+2}²=(x−a)(x−2a)+4 우변이 완전제곱식 조건 D=0에서 a=±4

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538

이변수 이차식 인수분해 이중 판별식법 x에 대한 D가 y의 완전제곱식이 되는 조건

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539

[서술형] C단계 서술형 1/(αₙ+1)+1/(βₙ+1)=6/(n+3) 간소화 테크닉 αₙ+βₙ αₙβₙ 대입으로 급수 합 구하기

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540

양의 약수 3개=소수의 제곱! α β가 4 9 25 49 121 중 선택

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541

[서술형] C단계 서술형 x²+x−k−2

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542

α³+β³=−2에서 a=1 결정 후 αⁿ+βⁿ 주기성 분석 조건 (가)(나) 동시 만족 자연수 n 최솟값 구하기

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543

[서술형] C단계 서술형 두 이차방정식 공통근 α=3에서 β γ 역추적 2α=β−γ 조건과 근과 계수의 관계 연립

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544

직각삼각형 내접 정사각형 한 변=αβ/(α+β) – 넓이·둘레를 근으로 이차방정식 작성, m+n 구하기 기출

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545

근의 공식 잘못 적용한 이차방정식 역추적 잘못된 근의 합·곱에서 k=9 결정

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546

x²+x+1=0에서 α²=β β²=α 핵심 성질 활용 f(α²)=f(β)=−4α로 이차함수 결정

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547

허근 α의 α²이 실수가 되는 조건 허수부분 2ab=0에서 b≠0이므로 a=0

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