40

다항식의 덧셈과 뺄셈 | 미지수 X에 대해 식 정리하고 계수 비교하기

›

41

세 다항식의 덧셈과 뺄셈 | 동류항 정리하고 A – 2(A – B) + C 계산하기

›

42

특수한 연산 기호 다항식 | 주어진 규칙으로 (A * B) 계산하기

›

43

세 다항식의 덧셈 | 주어진 세 식을 모두 더해 A + B + C 구하기

›

44

두 다항식의 덧셈과 뺄셈 | A – 5B를 계산하여 계수 구하기

›

45

표의 다항식 찾기 | 주어진 표 조건으로 A ⊕ B 계산하기

›

46

다항식의 전개 | 전개식에서 특정 차수의 계수 구하기

›

47

두 식의 곱의 전개 | (a – b + 6)(4a + b – 1) 전개하여 ab 계수 구하기

›

48

다항식의 곱 전개식 | (2x² + x – 3)(x² + 2x + k)에서 x의 계수 구하기

›

49

다항식 곱의 특정 항 계수 | (x + a)(3x + bx – 5)에서 x의 계수 구하기

›

50

다항식 전개 계수 합 | (1 + x + 2x² + … + 100x¹⁰⁰)의 전개식에서 x의 계수

›

51

곱의 전개식 계수 | (x+1)(x+2)…(x+10)의 전개식에서 x의 계수 구하기

›

52

공통공식을 이용한 전개 | 제곱 공식과 세제곱 공식 정확히 구분하기

›

53

제곱의 합 | 인수분해를 이용하여 (x-1)(x+1)(x²+1)(x²+1)의 값 구하기

›

54

곱셈공식 응용 | (5x + ay)의 전개식에서 xy의 계수가 60일 때, x의 계수 구하기

›

55

근과 계수의 관계 | (x – √2)(x + √2)의 전개식에서 x의 계수 구하기

›

56

다항식 전개 | (x² – 9)(x² + 3x + 9)(x² – 3x + 9)를 전개하여 차수 구하기

›

57

일반항의 합 | a+b+c=2, ab+bc+ca=–7일 때 (a+b)(b+c)(c+a) 구하기

›

58

공통부분이 있는 전개 | (3a – b – 2c)(3a + b + 2c) 전개하여 계수 구하기

›

59

다항식 인수분해 | (x – 3)(x – 2)(x + 1)(x + 2)를 전개하여 계수 구하기

›

60

제곱의 차와 합 | k = √2일 때 식의 값 구하기

›

61

공통공식 변형 x²+y² | x–y=2, x²+y²=3일 때 x²–y²의 값 구하기

›

62

분수식의 합 | x+y=4, xy=–20일 때 x²+y²/xy의 값 구하기

›

63

역수의 합 | 1/a + 1/b = 3, ab = 2일 때 a – b의 값 구하기

›

64

합과 제곱 | x+y=2, x²+y²=10일 때 xy의 값 구하기

›

65

무리수와 대칭식 | x²=7+4√3, y²=7–4√3일 때 x²/y²의 값 구하기

›

66

제곱의 합과 곱 | x+y=–1, xy=–3일 때 x²+y²+x+y의 값 구하기

›

67

공통공식 변형 1/x | x²–2x–1=0일 때 x³–1/x³의 값 구하기

›

68

세제곱 역수 | x² + 1/x² = 4일 때 x² + 1/x²의 값 구하기

›

69

고차식 정리 | x²–3x+1=0일 때 복합식의 값 구하기

›

70

이중근호 정리 | x²–1/x²=–4√2일 때 복합식의 값 구하기

›

71

공통공식 변형 a³+b³+c³ | a+b+c=3일 때 1/a+1/b+1/c 구하기

›

72

대칭식과 역수 | a+b+c=√2일 때 a³+b³+c³ 구하기

›

73

대칭식의 기본 | a+b+c=4일 때 1/a²+1/b²+1/c² 구하기

›

74

조건식과 합 | a–b=4, b–c=–1일 때 식의 값 구하기

›

75

공통공식을 이용한 수의 계산 | 9 × 11 × 101 × 10001의 값 구하기

›

76

곱셈공식 수의 계산 | a=(1+1/2)(1+1/2²)…일 때 2ⁿa의 값 구하기

›

77

큰 수의 계산 | 198² + 299 × 301의 자릿수 판정

›

78

복잡한 식의 계산 | [(√5051+5050)³–(√5051–5050)³] / 5050의 값

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79

다항식의 나눗셈 몫과 나머지 | 2x³–3x²+x–3을 x²–x–1로 나눈 결과

›

80

다항식 나눗셈 과정 | x³+x²–5를 x–1로 나눈 몫과 나머지

›

81

나눗셈의 몫과 나머지 | 다항식을 일차식으로 나눈 몫과 나머지 구하기

›

82

나눗셈 조건과 계수 | x⁴+x³–5x+4를 x²+2x–1로 나눈 몫이 ax+b일 때

›

83

나눗셈 기본식 A = BQ + R | 다항식 나눗셈 기본 공식 활용

›

84

나눗셈의 몫 구하기 | P(x)를 x–2로 나눈 몫을 이용하여 다른 나눗셈 결과 구하기

›

85

나눗셈과 계수 | x³–2x²+ax–3을 x²–x+b로 나눈 결과에서 계수 구하기

›

86

나머지 구하기 | x⁶–x–1=0일 때 다른 식의 값 구하기

›

87

몫과 나머지의 변형 | P(x)를 한 식으로 나눈 결과를 이용하여 다른 결과 구하기

›

88

나눗셈과 몫 변형 | P(x)를 ax+b로 나눈 결과에서 다른 형태로의 변환

›

89

몫과 나머지 합 | P(x)를 (x+1)³으로 나눈 경우의 계수 합 구하기

›

90

특정 항의 몫과 나머지 | xP(x)를 특정 식으로 나눈 몫과 나머지 구하기

›

91

도형의 나머지 | 정육면체의 조건에서 모서리와 대각선 길이 이용

›

92

원의 길이와 계산 | 원에 내접하는 도형의 길이 조건

›

93

삼각형 조건과 계산 | 삼각형의 변의 길이 조건에서 식의 값 구하기

›

94

정육면체의 길이 | 정육면체의 변의 길이 조건

›

95

정육면체 부피 | 정육면체와 직육면체의 부피 계산

›

96

사각형 ABCD 길이 | 정사각형에 내접하는 조건

›

97

교육용 기울기 | 반원 ABCD에서 좌표 구하기

›

98

다항식의 완제곱 | 다항식의 곱에서 최고차항 계수 구하기

›

99

교육용 기울기 | 미지수의 조건에서 값 구하기

›

100

자릿수 관련 다항식 | 다항식 fₙ(x)의 조건 분석

›

101

조건식과 제곱 | 조건을 만족하는 값의 경우의 수

›

102

이중근과 조건 | 두 미지수의 세제곱의 합 구하기

›

103

다항식 나눗셈과 계수 | 세제곱 차의 계수 구하기

›

104

대칭식의 합 | 역수의 합과 곱의 조건에서 세제곱 합 구하기

›

105

나눗셈과 나머지 | 다항식의 제곱을 나눈 나머지에서 값 구하기

›

106

무리수 조건과 다항식 | 무리수를 대입한 다항식의 값 구하기

›

107

다항식과 나머지 | P(x)를 나눈 나머지 조건에서 P²(x)의 나머지 구하기

›

108

도형의 조건과 계산 | 반원 위의 점에서의 거리와 관계식

›

109

정육면체 조건과 길이 | 정육면체의 부피 차 조건

›

110

교육용 기울기 | 정사각형의 중점 조건

›

111

교육용 기울기 | 정육면체의 길이 계산

›

112

원과 조건 | 여러 원의 반지름 조건

›

113

정사각형 좌표 | 사면체의 벡터 합 조건

›

114

정사각형 좌표와 길이 | 정사각형 조건에서 길이 구하기

›

159

x³ 항등식 계수비교법으로 a+b+c 구하기 우변 전개 부호실수 없이 완성

›

160

x와 y 이변수 항등식 계수비교로 abc 값 구하기 부호처리 핵심비법

›

161

[서술형] f(x+a) 전개 계수비교로 a=-1·b=-5 도출 a-b=4 완성

›

162

수치대입법 기본 인수를 0으로 만드는 x값 대입으로 a-b+c 한번에 해결

›

163

x=-2 대입 아이디어로 a=-2·b=4 구해 ab=-8 완성 수치대입법

›

164

최고차항 계수비교 먼저+수치대입 병행으로 a+b+c=-15 실수없이 풀기

›

165

(x-1)⁴ 항등식에서 x=±1 대입으로 a²-b²=20 빠르게 구하는 비법

›

166

[서술형] x=√2 대입 아이디어로 a·b 결정 후 P(3)=1 도출

›

167

임의의 k에 대한 항등식으로 x²+y²=13 조건 잡아 xy=-6 구하기

›

168

x=1 대입 후 k항등식 정리 2단계 사고로 m-n 구하기 이차방정식의 근

›

169

[서술형] x-y=1 조건에서 y=x-1 대입으로 pqr=-9 완성 조건부항등식

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170

분수식이 항상 일정한 값 분자=k×분모 항등식 세팅으로 a+b=-1 구하기

›

171

x=1과 x=-1 동시 대입으로 짝수차수 계수의 합 a₀+a₂+a₄+a₆=288

›

172

x=-1 대입 한 번으로 교대계수의 합 a₀-a₁+a₂-⋯=16 완성 빠른풀이

›

173

x=0으로 a₀ 먼저 분리 후 x=1 대입으로 a₁+⋯+a₁₀=781 구하는

›

174

x+2=±1 대입 아이디어로 짝수차수 계수의 합 구하는 고난도 항등식

›

175

나누어떨어지는 조건에서 몫을 x+c로 설정 계수비교로 ab=4 구하기

›

176

[서술형] 나머지가 상수 2일 때 A=BQ+R 항등식 세워 a+b=-3 구하기

›

177

최고차항 계수 맞춰 몫을 3x+c로 설정 나누어떨어짐 조건으로 a²+b²=10

›

178

4차식을 2차식으로 나눈 나머지 x-3 몫을 2차로 설정해 a-b=-10 완성

›

179

나머지정리 기본 3P(x)-4Q(x)를 x-2로 나눈 나머지 P(2)·Q(2) 대입으로 13 완성

›

180

(x+1)P(x)를 x-3으로 나눈 나머지 x=3 대입 시 (x+1) 함께 처리 나머지=28

›

181

나머지정리+연립방정식 P(5)=2·Q(5)=-2 구해 P(x)Q(x) 나머지=-4 고난도

›

182

P(1)=4·P(-1)=-4 연립으로 미정계수 a·b 결정 ab=8 홀수차 부호처리 비법

›

183

나머지가 같은 조건 P(-1)=P(3) 등치로 a=-2 도출 부호처리 실수없이

›

184

[서술형] 홀수차 다항식 성질 활용 P(1)=7에서 P(-1)=-3 바로 구하는 고급비법

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185

R₁R₂=25 나머지의 곱 조건 (3k+13)(-3k+13)=25 전개해 양수 k=4 구하기

›

186

Q(x)=2x²P(x) 관계식 연립 후 P(3) 분수계산까지 Q(3)=24 고난도

›

187

x²+x-2 인수분해 후 연립으로 이차식 나머지 결정 R(2)=1 구하기

›

188

(x²+x+1)P(x)를 x²-1로 나눈 나머지 x=±1 대입해 나머지 x+5 완성 고난도

›

189

세 이차식 인수분해로 P(2)=3·P(1)=1 확보 후 나머지 2x-1 결정 복수조건

›

190

[서술형] P(x)+P(2-x)=6 조건에 x=1·x=-1 대입으로 P(1)=3·P(3)=13 확보 R(5)=23

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191

x³-x 인수분해 세 근 0·1·-1 대입으로 이차나머지 결정 R(-2)=-9 삼차식나머지

›

192

P(0)·P(1)·P(2) 세 값 단계별 확보로 이차나머지 x²+x-1 결정 삼차식나머지

›

193

중근 (x-1)² 나머지 조건 처리법 핵심 -x²+3x+1 도출 삼차식나머지 고난도

›

194

P(x+4)를 x+3으로 나눈 나머지=P(1) 합성함수 치환으로 나머지=7 한번에

›

195

(6x+1)P(4x+9)를 2x+1로 나눈 나머지 x=-1/2 대입 P(7)=22 활용 -44 고난도

›

196

큰수 1004·1005 치환 당황하지 않기 P(x+1004)→P(-1)=4 파악으로 ab=-6

›

197

P(3x+1)을 x²-1로 나눈 나머지가 상수 x=±1→3x+1=4·-2 변환으로 a-b=19

›

198

몫 Q(x)의 나머지 구하기 원래 등식에 x=-1 대입으로 Q(-1)=2 핵심아이디어

›

199

[서술형] P(x)=(x+1)Q(x)+2에 x=3 대입 Q(3)=1 활용으로 P(3)=6 2단계나눗셈

›

200

x³-1=(x²+x+1)(x-1) 이중나눗셈 구조 파악으로 R(1)=-8 완성 몫의나머지 고난도

›

201

99¹⁰⁰을 98로 나눈 나머지 99=98+1 치환으로 나머지정리 활용 빠른풀이

›

202

[서술형] (x-1)⁹을 x로 나눈 나머지 -1 음수나머지 처리로 74⁹을 75로 나눈 나머지=74

›

203

8²¹+8²²+8²³을 7로 나눈 나머지 8=7+1 치환으로 x=1 대입 나머지=3

›

204

2¹¹¹¹을 17로 나눈 나머지 16=17-1 치환 후 음수나머지 양수변환으로 나머지=9

›

205

인수정리 기본 x+2·x-1 두 조건 P(-2)=0·P(1)=0으로 m-n=15 연립

›

206

[서술형] 인수정리로 k²-k-12=0 이차방정식 세워 모든 k의 합=1 구하기

›

207

P(x+2)가 x+1로 나누어떨어짐 P(1)=0 합성함수 인수정리 바로 적용 a=4

›

208

P(1)=1·P(2)=2·P(3)=3에서 P(x)-x=(x-1)(x-2)(x-3) 아이디어로 P(4)=10

›

209

(x-1)(x+3)으로 나누어떨어짐 P(1)=0·P(-3)=0 연립으로 a·b 결정 나머지=9

›

210

x²+x-2 인수분해 후 P(-2)=0·P(1)=0 연립으로 a-b=-14 이차식나누어떨어짐

›

211

[서술형] P(x)-3이 (x+2)(x-4)로 나누어떨어짐 P(3x+7) 나머지=3 합성함수

›

212

P(1-x)를 x-1로 나눈 나머지=P(0) xP(x)+x² 인수조건 결합으로 P(1)=-4

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213

조립제법 구조 완전이해 k·c·d 각 단계값 검증 옳지 않은 것 찾기 기본

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214

조립제법 두 번 반복 적용 Q(x) 구한 뒤 Q'(x)=2x+1 완성 이중조립제법

›

215

2x-1로 나누는 조립제법 1/2 사용 후 몫 보정까지 몫=x²-x+1·나머지=2

›

216

(x+1) 기준 조립제법 반복으로 a·b·c·d 결정 abcd=-12 항등식미정계수

›

217

[서술형] (x-2) 기준 조립제법 반복으로 a=1·b=2·c=3·d=4 P(2.1)=4.321

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218

(2x-1) 기준 변환 1/2 조립제법 후 계수조정으로 ab-cd=10 고난도 항등식

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219

인수분해 공식 옳지 않은 것 찾기 a³-b³ 부호혼동·x⁴+x²y²+y⁴ 인수분해 주의

›

220

a⁶-a⁴+2a³-2a² 공통인수 추출 후 그룹별 인수분해로 인수 찾기 고난도

›

221

인수분해 공식 옳은 것 찾기 a³±b³ 중간항 부호 혼동·세문자 공식 정확히 적용

›

222

(x-4)(x-3)(x+1)(x+2)-24 순서바꿔 x²-2x=t 치환으로 인수 x²-2x-11 찾기

›

223

x²-x=t 치환으로 (t+1)(t-7)+15 이차식 인수분해 a+b+c=-7 완성

›

224

9x²-36x+18=9(x²-4x)+18 정리 후 x²-4x=t 치환으로 abcd=-72

›

225

[서술형] (x-1)(x-7)·(x-3)(x-5) 묶어 x²-8x=t 치환 완전제곱식 조건으로 k=16

›

226

복이차식 x⁴-26x²+25 x²=X 치환 후 인수분해 bc-ad=24 순서조건 주의

›

227

[서술형] x⁴-32x²+256 완전제곱식 (X-16)² 인수분해로 a-b=8 a>b 조건 주의

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228

x⁴-11x²y²+25y⁴ 완전제곱식 만들어 차의곱 인수분해 a²+b²=26 항추가제거

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229

x⁴+3x²+4=(x²+x+2)(x²-x+2) 인수분해로 f(x)f(x+1) 조건에서 |f(1)|=2

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230

이변수 다항식 x 기준 내림차순 정리 후 인수분해 a-b+c=6 문자정리비법

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231

세 문자 대칭식 a에 대해 정리 b+c 공통인수 추출로 (a+b)(b+c)(c+a) 완성

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232

[서술형] x²+2xy-3y²+ax+4y+4 두 일차식의 곱 조건으로 a=4 상수항 y 인수분해 비법

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233

세 문자 분수식 분자 인수분해로 약분 후 값=1 인수분해 활용

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234

삼차식 x³-10x²+19x+30 인수정리+조립제법으로 a²+b²+c²=62 완성

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235

x-2 인수 조건으로 a=-5 결정 후 조립제법으로 (x-2)(x+1)(x+3) 완성

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236

항등식에 x=-3 대입으로 a=6 먼저 결정 조립제법으로 P(x)=x²-2x-4

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237

문자계수 다항식 P(-1)=0 확인 후 조립제법으로 인수 ㄴ·ㄷ 판별

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238

[서술형] 사차식 완전인수분해 후 P(1)≠0·Q(0)≠0 조건으로 배분 P(2)+Q(-1)=6

›

239

(x-1)² 인수 조건 조립제법 2회 적용으로 a=1·b=-4 Q(2)=11 고난도

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240

대칭계수 사차식 x²으로 나눈 후 x+1/x=t 치환으로 인수 x²-x+1 찾기

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241

[서술형] 대칭계수 사차식 x+1/x=t 치환으로 (x-1)²(x²+5x+1) 완성 abc=-5

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242

반대칭 사차식 x-1/x=t 치환으로 (x²+x-1)(x²-2x-1) 인수분해 완성

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243

x+2y-z=0 조건에서 z=x+2y 대입으로 x²+2xy+z² 인수분해 2z(x+y)

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244

2a+b+1=0 조건에서 1-(2a-b)² 합차공식 변형으로 8ab 도출 고난도

›

245

삼각형 세 변 다항식 인수분해로 (a-b)(a²+b²+c²)=0 이등변삼각형 판별

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246

[서술형] a³+b³+c³-3abc 인수분해 공식으로 a=b=c 정삼각형 판별

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247

인수정리+삼각부등식 결합으로 a²=b²+c² 직각삼각형 판별 넓이=(1/2)bc

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248

x=1+√3·y=1-√3 대입 전 인수분해로 x-y·xy 정리 식의 값=72

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249

a+b+c=0이면 a³+b³+c³=3abc 공식으로 (a³+b³+c³)/2abc=3/2

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250

[서술형] a²(b-c)+b²(c-a)+c²(a-b) 인수분해 후 조건 대입으로 식의 값=8

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251

교대식 인수분해 후 연속세자연수 b=a+1·c=a+2 대입으로 값=2 완성

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252

99999=a 치환 후 a³+1 인수분해 공식으로 약분 답=100000 복잡한수계산

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253

30=x 치환 후 이중치환으로 완전제곱식 만들어 √(29·31·32·34+9)=989

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254

P(x)=(x-1)³(x+2) 인수분해 후 P(11)=10³×13=13000 수치대입

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255

[서술형] 6⁶-1 연쇄인수분해로 5·7·31·43 소인수분해 두자리약수 31·35·43 찾기

›

256

{P(x)}²=2P(x²)+8x² 항등식 계수비교 경우분류로 P(x) 개수=3 고난도

›

257

(x²+3x)⁵ x²(x+3)⁵로 변환 후 수치대입 4a₅-(a₆+⋯+a₁₀)=191 고난도

›

258

두 이차식 나누어떨어짐 조건 연립 P(0)=-9 활용해 P(2)=9 이중조건 고난도

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259

[서술형] a³+b³=(a+b)³-3ab(a+b) 공식으로 P(1)Q(1)=6 나머지정리 고난도

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260

xⁿ(x²+ax+b)를 (x-3)² 나눈 나머지 3ⁿ(x-3) 조건으로 ab=-30 고난도

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261

{f(x)}³=4x²f(x)+⋯ 항등식 차수조건 3n=n+2로 f(x)=2x+1 결정 보기판별 기출

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262

(x-1)²으로 나눈 몫=나머지 조건 세팅 후 R(0)=R(3) 조건으로 a=-2 R(5)=26 기출

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263

P(x)<0 부호조건으로 P(x+1)=-(x²+3) 결정 (2+a)²=1에서 모든 a의 합=-4

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264

[서술형] P(k)=k/(k+1) 조건에서 (x+1)P(x)-x의 근 4개 활용 P(5)=13/15

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265

f(x+3)-f(x) 인수조건에서 f(4)=f(1)·f(1)=f(-2) 도출 f(0)=13 기출

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266

P(x)Q(x) 인수조건+항등식 조건 결합 Q(0)<0으로 경우선택 P(2)+Q(8)=13 기출

›

267

조립제법 계수 역추적으로 a·b·c·p·q·r 결정 두 다항식 합 나머지=21

›

268

[서술형] x²+2x-n=(x+α)(x-β) 인수분해 조건 α-β=2·αβ=n으로 f(x) 개수=30 고난도

›

269

n⁴-16n²+100=(n²+6n+10)(n²-6n+10) 인수분해 소수조건으로 n=3 결정 고난도

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270

x⁴+ax²+b 정수 일차인수 개수 N(a,b) 분석 보기 ㄱ·ㄴ·ㄷ 판별 고난도

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271

[서술형] 201¹⁵을 200으로 나눈 몫 Q를 다시 200으로 나눈 나머지=15 이중나머지 고난도

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272

n⁴+n²-2를 (n-1)(n-2)로 나눈 나머지 18(n-1) 분석 배수조건으로 n최댓값=20 기출

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273

나머지 같은 두 이차식 x³-3x²+4=(x+1)(x-2)² 인수분해로 A(5)+B(5)=27 고난도

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274

정육면체·직육면체 부피 다항식으로 표현 후 조립제법 (a+b)(2a+b)²=75로 ab=2 고난도

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275

세 변 관계식 (a-b)(a²+b²-c²)=0 인수분해 이등변·직각 두 경우 보기판별 고난도

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276

[서술형] (b-c)(a-b)(a-c)=0 인수분해 a=2b 조건으로 c=2b 결정 둘레40 넓이=16√15

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277

(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc=(a+b)(b+c)(c+a)=280 소인수분해로 abc=30 고난도

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278

16=x 치환 후 P(x)=(x+2)²(x-1)(x-3) 인수분해 P(16)/n 완전제곱수 조건 n개수=6 고난도

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