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2학기 도형에서 계산량이 가장 많은 단원입니다. 외울 공식이 많아 보이지만 실제로 새로 외울 것은 구뿐입니다. 겉넓이는 예외 없이 (밑넓이)+(옆넓이)이고, 옆넓이는 전개도를 펴서 나온 도형의 넓이일 뿐입니다. 부피도 기둥이 (밑넓이)×(높이) 하나이고, 뿔은 그 3분의 1입니다. 베이직쎈은 이 계산을 각기둥·원기둥·각뿔·원뿔·구 순서로 같은 형태로 반복시키기 때문에, 틀린 문제는 대개 공식을 몰라서가 아니라 어느 길이를 어디에 넣을지 헷갈린 자리입니다.
채점할 때는 답이 다르더라도 해설을 처음부터 읽지 말고 밑넓이 값 하나만 먼저 맞춰 보세요. 여기서 갈렸으면 도형을 잘못 본 것이고, 밑넓이가 같은데 답이 다르면 그 뒤 계산이나 밑면 개수 문제입니다. 두 갈래만 확인해도 어디서 틀렸는지가 거의 잡힙니다. 그리고 π는 마지막까지 숫자로 바꾸지 말고 문자처럼 두고 계산하는 편이 훨씬 덜 틀립니다.
가장 많이 갈리는 지점은 세 가지입니다. 첫째, 밑면의 개수입니다. 기둥은 위아래로 두 개, 뿔은 한 개입니다. 겉넓이에서 ‘×2’를 빠뜨리거나 뿔에 붙이는 실수가 이 단원 오답의 가장 큰 몫입니다. 둘째, 모선과 높이의 구분입니다. 원뿔의 겉넓이에는 모선이, 부피에는 높이가 들어갑니다. 문제 그림에 둘 다 적혀 있는 것은 헷갈리라고 준 것이니, 식을 쓰기 전에 지금 필요한 쪽에 표시부터 하세요. 셋째, 원뿔의 옆면인 부채꼴입니다. 부채꼴의 호의 길이가 곧 밑면 원의 둘레라는 관계 하나가 이 유형 전부를 열어 줍니다. 옆넓이는 이 관계 덕분에 결국 π×(밑면 반지름)×(모선)으로 정리됩니다. 06단원의 부채꼴 넓이가 여기서 다시 쓰이는 자리라, 이 단원에서 막히면 06단원 해설을 먼저 보고 오는 편이 빠릅니다.
주요 개념 · 각기둥·원기둥의 겉넓이와 부피 / 각뿔·원뿔의 겉넓이와 부피 / 뿔의 부피는 기둥의 1/3 / 전개도와 옆넓이(원뿔 옆면=부채꼴) / 구의 겉넓이와 부피 / 잘린 입체도형과 회전체의 부피
08. 입체도형의 겉넓이와 부피 정답과 해설
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