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중1-2에서 처음으로 계산량이 확 늘어나는 단원입니다. 앞의 다각형까지는 각을 따지는 문제가 많았다면, 여기서는 π가 들어간 식을 세우고 끝까지 정리해야 답이 나옵니다. 베이직쎈은 공식 하나당 같은 형태를 여러 번 반복시켜 손에 붙이는 구성이라, 이 단원에서 많이 틀렸다면 개념을 몰라서가 아니라 공식을 외운 채 상황에 못 붙이고 있는 것일 가능성이 큽니다.
채점할 때는 답만 맞추지 말고 해설의 첫 식이 내 식과 같은지를 보세요. 식이 같은데 답이 다르면 계산 실수라 다시 풀면 되지만, 식 자체가 다르면 반지름과 중심각 중 하나를 잘못 잡은 것이라 그 문제는 오늘 다시 풀어야 합니다. 특히 지름을 반지름 자리에 그대로 넣는 실수가 가장 흔하니, 문제에 주어진 수가 반지름인지 지름인지부터 표시하고 시작하는 습관을 들이면 오답이 눈에 띄게 줄어듭니다.
부채꼴 문제는 결국 ‘중심각이 360°의 몇 분의 몇인가’ 한 줄로 정리됩니다. 호의 길이와 넓이는 모두 중심각에 정비례하므로 원 전체에 그 비율을 곱하면 되고, 중심각을 모르는 채 반지름과 호의 길이만 주어졌다면 넓이=½×반지름×호의 길이를 쓰는 편이 훨씬 빠릅니다. 반대로 현의 길이는 중심각에 정비례하지 않습니다. 이걸 비례로 처리하는 오답이 매년 반복되니, 호·넓이는 비례, 현은 비례 아님을 한 줄로 적어 두세요.
색칠한 부분의 넓이 문제는 새 공식이 필요한 게 아니라 도형을 어떻게 자르고 붙이느냐의 문제입니다. 큰 도형에서 작은 도형을 빼거나, 튀어나온 부분을 옮겨 반듯한 도형으로 만든 뒤 계산합니다. 틀렸다면 해설의 그림에서 어느 조각을 어디로 옮겼는지만 확인하고, 같은 문제를 그림부터 다시 그려 보는 것이 가장 빠른 복습입니다.
주요 개념 · 원과 부채꼴·중심각·호·현·활꼴 / 중심각의 크기와 호·넓이의 정비례 관계 / 현의 길이와 중심각의 관계 / 원의 둘레와 넓이 / 부채꼴의 호의 길이와 넓이 / 넓이=½×반지름×호의 길이 / 색칠한 부분의 넓이
06. 원과 부채꼴 정답과 해설
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