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Ⅱ단원의 첫 단원이자 중1-2에서 계산량이 갑자기 늘어나는 구간입니다. 앞의 Ⅰ단원이 용어와 근거였다면, 여기서는 공식이 등장합니다. 대각선의 개수, 내각의 크기의 합, 정다각형의 한 내각의 크기까지 n이 들어간 식을 직접 세워 쓰는 문제가 이어집니다. 해설 분량이 11쪽으로 가장 두꺼운 단원 중 하나인 것도 그래서입니다.
채점할 때는 공식을 외웠는지가 아니라 n에 무엇을 넣었는지를 보세요. 이 단원의 오답은 십중팔구 공식을 몰라서가 아니라 대입 단계에서 어긋납니다. 틀린 문제는 해설의 답을 보기 전에 자기 풀이의 n 값 한 줄만 다시 확인해 보면 상당수가 그 자리에서 해결됩니다.
가장 많이 갈리는 지점은 세 곳입니다. 첫째 대각선 공식의 혼동—한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선은 (n−3)개, 전체 개수는 n(n−3)÷2입니다. 2로 나누는 것을 잊으면 답이 정확히 두 배가 되니, 답이 두 배로 나왔다면 여기를 의심하세요. 둘째 내각과 외각의 뒤바뀜—내각의 합은 180°×(n−2)로 n에 따라 변하지만, 외각의 합은 몇 각형이든 항상 360°입니다. 정다각형의 한 내각을 구할 때는 외각(360°÷n)을 먼저 구해 180°에서 빼는 편이 훨씬 빠르고 실수도 적습니다. 셋째 삼각형의 외각 성질—한 외각은 이웃하지 않는 두 내각의 합과 같다는 것으로, 복잡해 보이는 각도 문제는 대부분 이 성질을 두세 번 이어 쓰면 풀립니다.
주요 개념 · 다각형과 정다각형 / 내각과 외각 / 대각선의 개수 / 삼각형의 내각의 크기의 합 / 삼각형의 외각의 성질 / 다각형의 내각의 크기의 합 / 다각형의 외각의 크기의 합 / 정다각형의 한 내각과 한 외각의 크기
05. 다각형 정답과 해설
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