문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다
x→1⁻이면 −x는 −1보다 크게 접근하니 t→−1⁺(방향 뒤집힘!). x→1⁺이면 t→−1⁻이다. 겉의 마이너스가 좌·우를 통째로 맞바꾼다. 즉 limx→1⁻f(−x)=limt→−1⁺f(t), limx→1⁺f(−x)=limt→−1⁻f(t).
◀ −x=t 치환의 함정은 좌↔우가 서로 바뀌는 것
x=−1에서 좌극한 1, 우극한 −1 / x=1에서 좌극한 1, 우극한 −1. 이 네 값을 그래프 옆에 적어두면 f(−x)든 곱이든 전부 이 숫자 대입으로 끝난다. ㄴ은 좌 −1 ≠ 우 1이라 극한이 없어 거짓.
◀ 눈으로만 읽으면 좌우가 반드시 뒤집힌다, 반드시 메모
좌극한: f(x)f(−x)=1×(−1)=−1. 우극한: (−1)×1=−1. 함숫값: f(1)f(−1)=1×(−1)=−1. 셋 다 −1로 일치 → 연속(참). 각 함수는 x=1에서 점프하지만 곱하면 점프가 상쇄돼 연속이 될 수 있다.
◀ 조각마다 불연속이어도 곱은 연속일 수 있다 — 값으로 확인
풀이영상
좋은 영상을 찾아서 보완하겠습니다.
해설
발상과 실수를 줄이는 노하우
발상의 출발점 : f(−x)를 다루는 순간 −x=t 치환 + 방향 뒤집기가 1번 스킬이다. 그래프 문제는 끊긴 점의 좌·우극한을 먼저 숫자로 메모한 뒤, 보기를 그 숫자의 산수로 처리한다. ㄱ은 1+(−1)=0으로 참.
실수 포인트 ① : x→1⁻일 때 t→−1⁻로 방향을 안 뒤집는 실수. −x는 부호가 반대라 좌우가 바뀐다(x→1⁻ ⟹ t→−1⁺). 이 방향 전환이 ㄴ 판정의 전부다.
실수 포인트 ② : ㄷ에서 각 함수가 x=1에서 불연속이니 곱도 당연히 불연속이라 단정하는 실수. 곱은 좌극한·우극한·함숫값을 직접 계산해야 한다. 여기선 모두 −1이라 오히려 연속이다.
실수 포인트 ③ : f(1)f(−1) 함숫값 계산을 빼먹고 좌우극한만 비교하는 실수. 연속은 좌극한=우극한=함숫값 세 개가 모두 같아야 성립한다.
정답 : ③ (ㄱ, ㄷ)