월별 글 목록: 2025년 8월월

마플시너지공통수학2풀이해설0397고퀄리티 풀이영상제공0397 원과 직선으로 만들어진 활꼴의 넓이

작성일자 글쓴이
응답

“

[문제 397] 핵심 개념 및 풀이 전략

원과 직선이 만나서 생기는 활꼴의 넓이를 구하는 과정을 빈칸 추론으로 제시한 문제입니다.

접근법:
1. 활꼴의 넓이는 **(부채꼴의 넓이) – (삼각형의 넓이)** 로 구합니다.
2. (가), (나): 먼저 삼각형 OAB의 넓이를 구해야 합니다. 이를 위해 밑변 AB의 길이와 높이 OH가 필요합니다. OH는 원점과 직선 사이의 거리이므로 (가)를 채울 수 있습니다. 피타고라스 정리로 AH를 구하면 AB 길이를 알 수 있고, (나)를 채울 수 있습니다.
3. (다): 부채꼴 OAB의 넓이를 구하려면 중심각의 크기가 필요합니다. 삼각형 OAH가 특수각을 갖는 직각삼각형임을 이용하여 중심각을 구하고, 부채꼴의 넓이를 계산하여 (다)를 채웁니다.

주의할 점:
활꼴의 넓이를 구하는 정석적인 과정을 이해하고 있는지를 묻는 문제입니다. 점과 직선 사이의 거리, 피타고라스 정리, 부채꼴 넓이 공식 등 여러 개념이 사용됩니다.

”

원과 직선으로 만들어진 활꼴의 넓이

마플시너지공통수학2풀이해설0396고퀄리티 풀이영상제공0396 x축 접촉과 y축 현의 길이

작성일자 글쓴이
응답

“

[문제 396] 핵심 개념 및 풀이 전략

원이 x축에 접하고, y축에 의해 잘린 현의 길이가 주어졌을 때, 원의 중심과 원점 사이의 거리를 구하는 문제입니다.

접근법:
1. 원의 중심이 제1사분면에 있고 x축에 접하므로, 중심을 (a, r), 반지름을 r로 설정할 수 있습니다.
2. y축에 의해 잘린 현의 길이가 4이므로, 현의 길이의 절반은 2입니다.
3. 원의 중심에서 y축까지의 거리는 a입니다.
4. 피타고라스 정리를 적용합니다: (현/2)² + (중심과 y축 사이 거리)² = r². 즉, 2² + a² = r² 입니다.
5. 또한 ‘기울기가 2인 직선’이 원과 점 S에서 만나는 조건을 활용해야 합니다. (문제 해석이 복잡하여 해설의 흐름을 따름)

주의할 점:
x축 접촉 조건과 y축에 의해 잘린 현의 길이를 각각 식으로 표현하고 연립하는 것이 정석적인 풀이입니다. 문제의 조건이 복잡하게 얽혀있어 주의가 필요합니다.

”

x축 접촉과 y축 현의 길이

마플시너지공통수학2풀이해설0395고퀄리티 풀이영상제공0395 현의 길이와 원의 미정계수

작성일자 글쓴이
응답

“

[문제 395] 핵심 개념 및 풀이 전략

원과 직선의 현의 길이가 주어졌을 때, 원의 방정식에 포함된 미지수를 찾는 문제입니다.

접근법:
1. 원의 방정식을 표준형으로 변환하여 중심 C와 반지름 r을 미지수 k를 포함한 식으로 나타냅니다.
2. 원의 중심 C와 주어진 직선 사이의 거리 d를 구합니다.
3. 현 AB의 길이가 4이므로, 현의 길이의 절반은 2입니다.
4. 피타고라스 정리 (현/2)² + d² = r² 에 모든 값을 대입하면 k에 대한 간단한 방정식을 얻을 수 있습니다.

주의할 점:
394번 문제와 거의 동일한 구조입니다. 미지수가 반지름에 포함되어 있을 뿐, 풀이 원리는 같습니다.

”

현의 길이와 원의 미정계수

마플시너지공통수학2풀이해설0394고퀄리티 풀이영상제공0394 현의 길이가 주어질 때 반지름 구하기

작성일자 글쓴이
응답

“

[문제 394] 핵심 개념 및 풀이 전략

원과 직선이 만나 생기는 현의 길이가 주어졌을 때, 원의 반지름을 찾는 문제입니다.

접근법:
1. 현 AB의 길이가 2√2 이므로, 현의 길이의 절반은 √2 입니다.
2. 원의 중심 C(2,3)와 직선 y=x+5 사이의 거리 d를 구합니다.
3. 피타고라스 정리 **(현의 길이/2)² + d² = r²** 에 구한 값들을 대입합니다.
4. 이 방정식을 풀면 반지름의 제곱(r²)을 구할 수 있고, 양수 r값을 찾습니다.

주의할 점:
387번 현의 길이 구하기 문제에서 구해야 할 미지수만 바뀐 형태입니다. 피타고라스 정리를 이용한 세 요소(반지름, 중심과 현 사이 거리, 현 길이의 절반) 사이의 관계가 핵심입니다.

”

현의 길이가 주어질 때 반지름 구하기

마플시너지공통수학2풀이해설0393고퀄리티 풀이영상제공0393 교점으로 만든 정삼각형의 조건

작성일자 글쓴이
응답

“

[문제 393] 핵심 개념 및 풀이 전략

원과 직선의 교점으로 만들어지는 삼각형이 정삼각형이 될 때, 직선의 미지수를 찾는 문제입니다.

접근법:
1. 삼각형 CPQ가 정삼각형이므로, 세 변의 길이는 모두 원의 반지름 r과 같습니다. 즉, 현 PQ의 길이가 반지름 r과 같습니다.
2. 원의 중심 C와 현 PQ 사이의 거리 d, 현 길이의 절반(r/2), 그리고 반지름 r은 직각삼각형을 이룹니다.
3. 피타고라스 정리를 이용해 d² + (r/2)² = r² 에서, 거리 d를 반지름 r로 표현할 수 있습니다. (d = (√3/2)r)
4. 원의 중심 C와 직선 사이의 거리를 점과 직선 사이의 거리 공식을 이용해 구합니다.
5. 3단계와 4단계에서 구한 두 거리 값이 같다고 등식을 세워 미지수 m을 구합니다.

주의할 점:
정삼각형의 기하학적 성질을 이용해 ‘중심과 현 사이의 거리’를 반지름에 대한 식으로 나타내는 것이 핵심입니다.

”

교점으로 만든 정삼각형의 조건

마플시너지공통수학2풀이해설0392고퀄리티 풀이영상제공0392 공통현을 지름으로 하는 원의 넓이

작성일자 글쓴이
응답

“

[문제 392] 핵심 개념 및 풀이 전략

두 원의 교점을 지름의 양 끝점으로 하는, 즉 공통현을 지름으로 하는 원의 넓이를 찾는 문제입니다.

접근법:
1. 이는 ‘두 원의 교점을 지나는 원 중 넓이가 최소인 원’을 찾는 384번 문제와 동일합니다.
2. 목표는 공통현의 길이를 구하는 것입니다.
3. (1) 공통현 방정식 구하기 (두 원의 방정식을 뺀다)
4. (2) 한 원의 중심에서 공통현까지 거리 d 구하기
5. (3) 피타고라스 정리를 이용해 공통현 길이의 절반, 즉 새로운 원의 반지름을 구한다.
6. 구한 반지름으로 원의 넓이를 계산합니다.

주의할 점:
최소 넓이 원의 반지름은 공통현 길이의 ‘절반’이라는 점을 잊지 말아야 합니다.

”

공통현을 지름으로 하는 원의 넓이

마플시너지공통수학2풀이해설0391고퀄리티 풀이영상제공0391 삼각형 넓이가 주어졌을 때 미지수

작성일자 글쓴이
응답

“

[문제 391] 핵심 개념 및 풀이 전략

삼각형의 넓이가 주어졌을 때, 원의 방정식에 포함된 미지수를 찾는 문제입니다. 390번의 역산 과정입니다.

접근법:
1. 원의 중심 C의 좌표를 구합니다. 중심과 직선 사이의 거리 d를 계산합니다.
2. 삼각형의 높이는 이 거리 d와 같습니다.
3. 삼각형의 넓이가 주어졌으므로, 넓이 = 1/2 * (밑변 AB) * (높이 d) 공식을 이용해 밑변 AB(현의 길이)를 구할 수 있습니다.
4. 이제 현의 길이의 절반과 거리 d, 그리고 반지름 r 사이의 피타고라스 정리 (현/2)² + d² = r² 을 이용합니다.
5. 반지름 r의 제곱은 표준형 변환 과정에서 미지수 k를 포함한 식이므로, 이 등식을 통해 k값을 구할 수 있습니다.

주의할 점:
넓이 -> 밑변(현) 길이 -> 피타고라스 정리 -> 반지름 -> 미지수 순서로 역추적해나가는 문제입니다.

”

삼각형 넓이가 주어졌을 때 미지수

마플시너지공통수학2풀이해설0390고퀄리티 풀이영상제공0390 교점과 중심으로 만든 삼각형의 넓이

작성일자 글쓴이
응답

“

[문제 390] 핵심 개념 및 풀이 전략

원과 직선의 두 교점과 원의 중심으로 만들어지는 삼각형의 넓이를 구하는 문제입니다.

접근법:
1. 삼각형 ABC에서 변 AB를 밑변으로 생각합니다. 밑변의 길이는 원과 직선이 만나는 현의 길이입니다.
2. 387번 문제와 동일한 방법으로 현 AB의 길이를 구합니다.
3. 삼각형의 높이는 원의 중심 C에서 현 AB(직선)까지의 거리입니다. 이 거리는 현의 길이를 구하는 과정에서 이미 계산됩니다.
4. 넓이 = 1/2 * (밑변 AB) * (높이 CH) 공식을 이용해 답을 구합니다.

주의할 점:
이 삼각형은 반지름을 두 변으로 하는 이등변삼각형입니다. 현의 길이를 구하는 과정 자체가 삼각형의 넓이를 구하는 과정과 거의 동일합니다.

”

교점과 중심으로 만든 삼각형의 넓이

마플시너지공통수학2풀이해설0389고퀄리티 풀이영상제공0389 내부의 점을 지나는 현의 자연수 길이

작성일자 글쓴이
응답

“

[문제 389] 핵심 개념 및 풀이 전략

원의 내부의 한 점을 지나는 현 중에서, 그 길이가 자연수인 현의 개수를 세는 문제입니다.

접근법:
1. 먼저, 주어진 점 A를 지나는 현 중에서 **가장 긴 현(지름)**과 **가장 짧은 현**의 길이를 구해야 합니다.
2. (최대 길이) 가장 긴 현은 원의 지름입니다.
3. (최소 길이) 가장 짧은 현은 점 A를 지나면서 지름에 수직인 현입니다. 피타고라스 정리를 이용해 길이를 구합니다. (원의 중심과 점 A 사이의 거리를 이용)
4. 이제 현의 길이는 [최소 길이] ≤ (길이) ≤ [최대 길이] 범위에 있습니다.
5. 이 범위 안에 있는 자연수 길이를 모두 찾고, 각 길이에 해당하는 현이 몇 개씩 존재하는지 세어봅니다. (지름과 가장 짧은 현은 1개씩, 그 사이 길이는 2개씩 존재)

주의할 점:
길이의 범위를 찾는 것에서 끝나지 않고, 각 길이에 해당하는 현의 개수가 다르다는 점을 고려해야 정확한 답을 구할 수 있습니다.

”

내부의 점을 지나는 현의 자연수 길이

마플시너지공통수학2풀이해설0388고퀄리티 풀이영상제공0388 현의 길이가 주어졌을 때 미지수 k값

작성일자 글쓴이
응답

“

[문제 388] 핵심 개념 및 풀이 전략

현의 길이가 특정 값으로 주어졌을 때, 직선의 방정식에 포함된 미지수를 찾는 문제입니다.

접근법:
1. 원의 중심 C와 반지름 r을 구합니다.
2. 현 AB의 길이가 4√2 이므로, 현의 길이의 절반은 2√2 입니다.
3. 피타고라스 정리를 이용해, 원의 중심 C와 현(직선) 사이의 거리 d를 먼저 구합니다.
4. 점과 직선 사이의 거리 공식을 이용해, 중심 C와 직선 y=x+k 사이의 거리를 k를 포함한 식으로 나타냅니다.
5. 4단계에서 구한 식이 3단계에서 구한 거리 d와 같다고 놓고, k에 대한 절댓값 방정식을 풀어 답을 찾습니다.

주의할 점:
현의 길이를 구하는 과정을 역순으로 진행하는 문제입니다. 현의 길이를 통해 중심과 직선 사이의 거리를 먼저 알아내는 것이 핵심입니다.

”

현의 길이가 주어졌을 때 미지수 k값