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[문제 397] 핵심 개념 및 풀이 전략

원과 직선이 만나서 생기는 활꼴의 넓이를 구하는 과정을 빈칸 추론으로 제시한 문제입니다.

접근법:
1. 활꼴의 넓이는 **(부채꼴의 넓이) – (삼각형의 넓이)** 로 구합니다.
2. (가), (나): 먼저 삼각형 OAB의 넓이를 구해야 합니다. 이를 위해 밑변 AB의 길이와 높이 OH가 필요합니다. OH는 원점과 직선 사이의 거리이므로 (가)를 채울 수 있습니다. 피타고라스 정리로 AH를 구하면 AB 길이를 알 수 있고, (나)를 채울 수 있습니다.
3. (다): 부채꼴 OAB의 넓이를 구하려면 중심각의 크기가 필요합니다. 삼각형 OAH가 특수각을 갖는 직각삼각형임을 이용하여 중심각을 구하고, 부채꼴의 넓이를 계산하여 (다)를 채웁니다.

주의할 점:
활꼴의 넓이를 구하는 정석적인 과정을 이해하고 있는지를 묻는 문제입니다. 점과 직선 사이의 거리, 피타고라스 정리, 부채꼴 넓이 공식 등 여러 개념이 사용됩니다.

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원과 직선으로 만들어진 활꼴의 넓이