고등대수 연산 로그의 성질 활용 계산 연습 – 기본 다지기

성질 2 (차 → 몫): log₂12 − log₂3 = log₂(12/3) = log₂4

4 = 2² 이므로 log₂4 = 2

성질 1 (합 → 곱): log₃2 + log₃(9/2) = log₃(2 × 9/2) = log₃9

9 = 3² 이므로 log₃9 = 2

💡 진수끼리 곱하면 2가 약분되어 깔끔하게 정리된다!

성질 3 → 계수를 지수로: 2log₅3 = log₅3² = log₅9

성질 1 → 합 → 곱: log₅9 + log₅(25/9) = log₅(9 × 25/9) = log₅25

25 = 5² 이므로 log₅25 = 2

√32 = 32^1/2 이므로

성질 3: log₂32^1/2 = (1/2)log₂32

32 = 2⁵ 이므로 log₂32 = 5

∴ (1/2) × 5 = 5/2

⁴√81 = 81^1/4 = (3⁴)^1/4 = 3,   1/3 = 3⁻¹

log₃(3 × 3⁻¹) = log₃(3⁰) = log₃1 = 0

💡 진수를 먼저 정리한 뒤 로그를 취하면 깔끔! (마플시너지 126번 유형)

5 = 10/2 이므로

log5 = log(10/2) = log10 − log2 = 1 − a

∴ log5 = 1 − a

💡 log2 + log5 = log10 = 1 이라는 관계를 외워두면 더 빠르다!

각 항 정리: 1 − 1/k = (k−1)/k

= log(1/2) + log(2/3) + log(3/4) + … + log(9/10)

성질 1 (합 → 곱):

= log(1/2 × 2/3 × 3/4 × … × 9/10)

텔레스코핑(약분): = log(1/10) = log10⁻¹ = −1

💡 로그의 합 → 진수의 곱으로 합친 뒤 약분. 마플시너지 143번이 정확히 이 유형!

완전제곱식: A² + B² + 2AB = (A + B)²

= (log₆4 + log₆9)²

성질 1: log₆4 + log₆9 = log₆(4 × 9) = log₆36

36 = 6² 이므로 log₆36 = 2

∴ 2² = 4

💡 로그 성질 + 곱셈공식 조합. 마플시너지 127번 왕중요 유형!