📐 단원 분석 — ‘직선의 방정식’의 출발점
‘직선의 방정식’ 단원은 좌표평면 위에서 도형을 식으로 다루는 모든 단원의 기초입니다. 수능 고득점은 결국 ‘조건을 정확한 식으로 옮기는 힘’에서 갈리는데, 그중 가장 자주 등장하는 조건이 바로 두 직선의 평행·수직입니다.
이 문제가 속한 유형08 ‘두 직선의 위치 관계’ 중에서도 평행 조건은 학력평가·내신에서 정답률이 높은 기본 점수원입니다. 단순해 보이지만 “기울기가 같다”만 보고 y절편 조건을 빠뜨리면 ‘평행’과 ‘일치’를 혼동하게 됩니다. 이 작은 함정을 정확히 넘기는 것이 기본기의 척도입니다.
🎯 출제의도 & 풀이 핵심맥락
두 직선이 기울기형(y=mx+n)으로 주어졌고, “서로 평행”이라는 조건에서 미지수 k를 구하는 기본 점수원 문항입니다(2019년 11월 고1 학력평가 5번). 핵심은 단 하나, 평행 = 기울기가 서로 같다는 조건을 식으로 옮기는 것입니다.
풀이 흐름 한눈에 보기
- 두 직선의 기울기를 각각 확인 (y=mx+n 꼴에서 x의 계수)
- 평행 조건 적용 → 두 기울기를 같다고 놓고 k에 대한 일차방정식 세우기
- 방정식을 풀어 k 결정 (이때 y절편이 서로 달라야 ‘평행’ — 같으면 ‘일치’임을 확인)
💡 함정 체크 — 평행 조건은 “기울기 같음 그리고 y절편 다름”입니다. 구한 k를 대입했을 때 두 직선의 y절편이 우연히 같아지면 그 값은 평행이 아니라 일치이므로 제외해야 합니다(본 문항은 절편이 명백히 달라 안전).
🔑 풀이에 필요한 핵심 키워드 (단원 밖 연계 개념)
이 문항은 직선 단원 밖의 어려운 선행 개념이 거의 필요 없습니다. 다만 ‘평행’의 뿌리는 중학 일차함수에 있습니다.
일차함수 그래프의 평행 · 기울기가 같으면 평행 [중학수학 연계]
기울기 = x의 계수 (y=mx+n)
※ 평행·일치의 정확한 판정 기준은 아래 §5 개념정리에서 다룹니다.
🎬 해설 동영상
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📝 해설 이미지
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평행·일치를 헷갈리지 않으려면 아래 개념을 확인하세요.
핵심
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두 직선의 평행 조건
기울기형 “기울기 같고 y절편 다름” · 일반형 a/a′ = b/b′ ≠ c/c′ — 이 문제의 핵심 조건
준비 중
두 직선의 위치 관계 한눈에 정리
한 점에서 만남 · 평행 · 일치 · 수직 — 평행과 일치의 차이를 한 표로 정리
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평행 조건을 빠르고 정확하게 적용하는 반복 훈련입니다.
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평행 조건 → 미지수 구하기 반복 훈련
기울기 같다 / 계수비 a/a′ = b/b′ 적용으로 미지수 결정하기