📘 단원 분석 — ‘넓이의 비’를 ‘내분비’로 번역하는 사고
직선의 방정식 단원의 넓이 이등분·분할 유형은 단순히 ‘중점’만 묻지 않습니다. 넓이를 3:2처럼 특정 비율로 나누는 문제에서는 높이가 같은 두 삼각형의 넓이비 = 밑변의 길이비라는 도형 성질을 거쳐 내분점 좌표로 번역하는 단계가 추가됩니다. 즉 ‘넓이 조건 → 밑변비 → 내분점 → 두 점을 지나는 직선’으로 이어지는 다단계 변환이 핵심이며, 이는 내신·학력평가 고난도 문항의 단골 구조입니다.
🎯 출제의도 · 풀이 핵심 맥락
두 삼각형 ABD와 ADC가 같은 높이를 가지므로 넓이의 비는 곧 밑변 BD : DC의 비와 같습니다. 따라서 넓이비 3:2는 점 D가 선분 BC를 3:2로 내분하는 점임을 뜻하고, 내분점 공식으로 D의 좌표를 구한 뒤 두 점 A, D를 지나는 직선을 세워 x절편을 읽어내면 됩니다. 출제자는 “넓이비를 도형의 길이비로 환원할 수 있는가 → 내분점으로 정확히 좌표화할 수 있는가”를 한 문항에서 동시에 확인합니다.
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내분점 공식 — 선분을 m:n으로 내분하는 점의 좌표
높이가 같은 두 삼각형의 넓이의 비 = 밑변의 길이의 비
두 점을 지나는 직선의 방정식과 x절편·y절편 (절편형 직선 포함)
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두 점을 지나는 직선의 방정식·절편 구하기 반복 훈련
높이가 같은 삼각형의 넓이비 ↔ 밑변(내분)비 변환 반복 훈련