마플시너지공통수학2답지 | 0152번 문제풀이 | 문제분석, 해설이미지 | 항상 지나는 점(정점)을 이용한 넓이 이등분 직선의 기울기 m 구하기

📘 단원 분석 — 직선의 방정식에서 ‘넓이 이등분’이 갖는 의미

직선의 방정식 단원은 수능·내신에서 도형 조건을 좌표·방정식으로 번역하는 능력을 묻는 핵심 영역입니다. 그중 ‘삼각형의 넓이를 이등분하는 직선’ 유형은 꼭짓점을 지나는 직선은 대변의 중점을 지난다는 단 하나의 성질로 거의 모든 문제가 풀립니다. 여기에 정점(항상 지나는 점) 개념이 결합되면 ‘기울기 m에 관계없이 통과하는 점’을 먼저 찾아내는 한 단계가 추가되는데, 이 결합형이 상위권을 가르는 변별 포인트입니다.

🎯 출제의도 · 풀이 핵심 맥락

주어진 직선의 식을 기울기 m에 대하여 정리하면 m의 값과 무관하게 항상 지나는 정점(꼭짓점 A)이 드러납니다. 즉 이 직선은 처음부터 한 꼭짓점을 지나도록 설계된 직선입니다. 따라서 삼각형의 넓이를 이등분하려면 이 직선이 대변의 중점을 지나야 한다는 성질을 곧장 적용할 수 있고, 중점 좌표를 직선에 대입하면 m이 결정됩니다. 출제자가 보는 것은 “식을 정점 형태로 정리 → 넓이 이등분 = 대변 중점 통과 → 중점 대입” 3단 흐름을 막힘없이 잇는가입니다.

🔑 풀이에 필요한 핵심 키워드

※ 링크 표시(↗)된 키워드는 단원01 선수개념 포스트로 연결됩니다.

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