📘 MAPL 공통수학2 · 02 직선의 방정식 · 유형05 세 점이 한 직선 위에 있을 조건
📝 문제번호 0145 | 🎯 NORMAL | 🔥 최다빈출 왕중요
세 점이 한 직선 위에 있을 조건은 직선의 방정식 단원에서 가장 자주 출제되는 핵심 골격입니다. “세 점이 일직선 위에 있다”는 조건은 곧 두 직선의 기울기가 같다로 환원되며, 여기서 평행 조건 · 세 직선의 위치 관계 · 공선점(collinear) 판정으로 가지가 뻗어 나갑니다.
특히 이 문제처럼 같은 문자 a가 두 점의 좌표에 동시에 들어가면, 일직선 조건이 a에 대한 이차방정식(a²=상수)으로 바뀌어 부호 조건(a>0 등)으로 해를 가려내는 단계가 추가됩니다. 여기에 “직선이 또 다른 점을 지난다”는 조건까지 붙어, 도형 조건 → 방정식 → 점 대입으로 이어지는 2단 구조가 완성됩니다. 그래서 최다빈출이면서 실수도 가장 잦은 왕중요 유형입니다.
세 점 중 두 곳에 같은 문자 a가 들어간 형태로, 풀이는 두 단계로 나뉩니다.
① 세 점이 한 직선 위 ⇔ (직선 AB의 기울기) = (직선 AC의 기울기) → a 결정
② 확정된 직선에 점 (1, k) 대입 → k 결정
①에서 두 기울기를 같다고 놓으면 a에 대한 이차방정식 a²=상수 꼴이 나옵니다. 이때 부호 조건(a>0)으로 한 해만 선택하는 것이 함정 포인트입니다.
②에서는 ①에서 구한 a로 직선의 방정식을 다시 세운 뒤 점 (1, k)를 대입합니다. 💡 다른 풀이로 두 점을 지나는 직선식을 먼저 세우고 나머지 점을 대입해도 결과는 같습니다. (구체적 계산·정답은 아래 해설 이미지·영상에서 확인하세요.)
※ 이 문제는 기울기가 같다는 조건으로 이차방정식을 풀어 a를 구한 뒤, 직선에 점을 대입해 k를 마무리하는 2단 흐름입니다.
🎥 해설 영상은 준비 중입니다. 업로드되는 대로 이 자리에 게시됩니다.
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