📘 MAPL 공통수학2 · 02 직선의 방정식 · 유형05 세 점이 한 직선 위에 있을 조건
📝 문제번호 0144 | 🎯 학교기출 대표유형
세 점이 한 직선 위에 있을 조건은 직선의 방정식 단원의 가장 기본이 되는 골격입니다. “세 점이 일직선 위에 있다”는 말은 곧 두 직선의 기울기가 서로 같다로 바뀌므로, 이 한 줄이 평행 조건 · 세 직선의 위치 관계 · 삼각형을 이루지 않을 조건 · 공선점(collinear) 판정으로 그대로 확장됩니다.
수능·내신에서는 문자 좌표가 한 곳에만 들어가면 일차방정식, 같은 문자가 두 좌표에 들어가면 이차방정식으로 이어지므로, 단순 도형 조건처럼 보여도 결국 방정식 풀이력까지 함께 평가받는 융합 출발점입니다. 본 문제는 그 표준형으로, 문자 좌표 한 점을 일직선 조건에 대입해 미지수를 결정하는 흐름을 익히는 학교기출 대표유형입니다.
세 점 A, B, C 중 한 점이 문자가 들어간 좌표로 주어진 형태입니다. 풀이의 핵심은 다음 한 줄입니다.
세 점이 한 직선 위 ⇔ (직선 AB의 기울기) = (직선 BC의 기울기)
두 기울기를 같다고 놓으면 문자에 대한 일차방정식이 만들어집니다. 이때 기울기가 분수식(y의 차 ÷ x의 차)이므로, 통분과 부호 처리에서 실수가 가장 자주 나옵니다.
💡 다른 풀이 — 먼저 두 점 A, B를 지나는 직선의 방정식을 세운 뒤 나머지 한 점을 대입해도 같은 답이 나옵니다. 어떤 방법이든 “기울기가 같다”는 본질은 동일합니다. (구체적 계산·정답은 아래 해설 이미지·영상에서 확인하세요.)
※ 이 문제는 기울기 공식으로 식을 세우고, 두 기울기가 같다는 조건으로 일차방정식을 풀어 마무리합니다.
🎥 해설 영상은 준비 중입니다. 업로드되는 대로 이 자리에 게시됩니다.
