0 단원 분석 · 수능 연계 포인트

「계수의 부호에 따른 직선의 개형」은 직선의 방정식을 그래프 해석력으로 연결하는 유형입니다. 수능·내신에서 이 유형은 단독으로도 나오지만, 이차함수의 그래프 해석과 묶여 통합형으로 자주 출제됩니다.

고득점의 핵심은 일반형 ax+by+c=0을 y=−^a⁄_bx−^c⁄_b 꼴로 변형한 뒤, 기울기와 y절편의 부호만으로 직선이 지나는·지나지 않는 사분면을 판단하는 흐름을 자동화하는 데 있습니다. 포물선의 볼록 방향 · 대칭축 위치 · y절편을 부호로 읽는 이차함수 기초가 선행 조건입니다.

1 출제의도 · 풀이 핵심 맥락

이 문제는 두 단계로 끊어서 보면 깔끔하게 풀립니다.

함정은 대칭축 위치를 ab 부호로 환산하는 부분입니다. “y축의 왼쪽 ⇔ ab>0″ 규칙을 정확히 적용해야 b의 부호가 흔들리지 않습니다. 나머지는 부호 추적만 침착하게 하면 됩니다.

2 풀이에 필요한 핵심 키워드

이 문제를 풀기 위해 짚고 가야 할 선행·연계 개념입니다. (클릭 시 개념정리 포스트로 이동)

• 🔗 이차함수 y=ax²+bx+c 그래프에서 a, b, c의 부호 결정
• 🔗 직선 ax+by+c=0 변형 — 기울기·y절편·x절편
• 🔗 직선이 지나는·지나지 않는 사분면 판별법

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