📐 단원·유형 한눈에 — 직선의 방정식 / 유형03 절편형
절편형 x/a + y/b = 1은 두 절편을 미지수로 두고 직선을 한 번에 세울 수 있어, “조건이 절편으로 주어지는” 문제에서 가장 빠른 도구입니다. 이 문제처럼 “x절편과 y절편의 절댓값이 같고 부호가 반대” 같은 조건은 절편형으로 두면 식이 깔끔하게 정리됩니다.
수능·내신에서는 이렇게 절편 사이의 관계(같다·반대·비율)를 조건으로 던지고, 거기에 지나는 점을 추가해 미지수를 확정하게 합니다. 절편 조건을 미지수 하나로 압축하는 감각이 이 유형의 득점 포인트입니다.
🎯 출제의도 & 풀이 핵심 맥락
“절댓값이 같고 부호가 반대“라는 절편 조건을 x절편 = a, y절편 = −a로 한 번에 압축하는 것이 핵심입니다. 절편형으로 세우면 식이 y = x − a(기울기 1)로 정리되고, 여기에 지나는 점 (4, −1)을 대입해 a를 확정합니다.
① 절편 설정 → x절편 a, y절편 −a (a ≠ 0)
② 절편형 → x/a + y/(−a) = 1 ⟹ y = x − a
③ 점 (4, −1) 대입 → −1 = 4 − a ⟹ a = 5
④ 직선 y = x − 5 의 y절편 = −5 → 정답 ①
② 절편형 → x/a + y/(−a) = 1 ⟹ y = x − a
③ 점 (4, −1) 대입 → −1 = 4 − a ⟹ a = 5
④ 직선 y = x − 5 의 y절편 = −5 → 정답 ①
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📘 이 문제와 연결된 개념정리
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