📐 단원·유형 한눈에 — 직선의 방정식 / 유형03 절편형
직선의 방정식 단원은 수능에서 단독 출제보다 원의 방정식·점과 직선 사이의 거리·도형의 넓이와 묶여 고난도 문제의 뼈대가 됩니다. 그중 절편형 x/a + y/b = 1은 좌표축과 만나는 두 점을 곧바로 읽어내는 도구라, 삼각형 넓이·선분 길이 문제의 출발점이 됩니다.
이 유형의 핵심 기술은 절편형 ↔ 일반형(ax+by+c=0) 변환입니다. 점과 직선 사이의 거리 공식 d = |ax₁+by₁+c| / √(a²+b²) 를 쓰려면 먼저 직선을 일반형으로 정리해야 하므로, 이 변환은 뒤 단원 전체로 연결되는 기초 계산력입니다.
🎯 출제의도 & 풀이 핵심 맥락
x절편 2, y절편 −5가 주어졌으므로 절편형으로 직선을 세운 뒤, 문제가 요구한 일반형 ax−2y+b=0과 계수를 비교해 a, b를 찾는 것이 핵심입니다. “절편 → 절편형 → 일반형 → 계수 비교” 4단계가 그대로 출제의도입니다.
① 절편형 세우기 → x/2 + y/(−5) = 1
② 양변 정리(×10) → 5x − 2y − 10 = 0
③ ax − 2y + b = 0 과 계수 비교 → a = 5, b = −10
④ 따라서 a + b = −5
② 양변 정리(×10) → 5x − 2y − 10 = 0
③ ax − 2y + b = 0 과 계수 비교 → a = 5, b = −10
④ 따라서 a + b = −5
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📘 이 문제와 연결된 개념정리
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✏️ 손으로 익히는 연산연습
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