MAPL 마플시너지공통수학2 0106번 | 평면좌표 | 서술형 기출유형 | STEP2 | 두 점 A(1,2) B(6,3)에서 같은 거리의 x축 위 P, y축 위 Q → 선분 PQ의 길이

📌 단원 분석 — 평면좌표가 수능 고득점에서 갖는 위치

평면좌표 단원은 도형의 방정식 전 영역(직선·원·도형의 이동)의 출발점입니다. 두 점 사이의 거리, 내분점·외분점, 무게중심 공식이 정확히 잡혀 있어야 이후 단원의 모든 도형 계산이 흔들리지 않습니다. 특히 서술형 평가에서는 단순 계산보다 “왜 그 점이 그 좌표인지”를 조건(등거리·축 위의 점)으로부터 끌어내는 논리가 채점 핵심입니다. 본 유형은 ① 축 위의 점을 한 문자로 놓는 표현력, ② 등거리 조건을 제곱 형태로 변환해 일차방정식으로 떨어뜨리는 처리력, ③ 최종 거리 계산 정확성 — 이 세 능력이 단계별 배점에 그대로 매핑되어 출제됩니다. 삼각형의 외심 문제, 원의 방정식 결정 문제, 자취 방정식 문제와 연계되어 변형 출제됩니다.

🎯 출제의도 & 풀이 핵심 맥락

출제의도: 좌표축 위의 점을 한 문자(a 또는 b)로 설정하고, 등거리 조건 AP = BP 를 거리 공식의 제곱 형태로 풀어내는 표준 전개 능력을 평가합니다.

풀이 맥락 (단계별):

• 1단계 — x축 위의 점이므로 P(a, 0)로 놓고 AP² = BP² 전개 → a = 4
• 2단계 — y축 위의 점이므로 Q(0, b)로 놓고 동일한 방식 → b = 20
• 3단계 — 두 점 P(4, 0), Q(0, 20) 사이 거리 공식 적용 → PQ = 4√26

⚠️ 서술형 감점 포인트: “축 위의 점”이라는 조건을 좌표 표현에 반영하지 않거나, 등거리 조건을 제곱하지 않고 근호 그대로 다루어 식이 복잡해지는 경우 단계 점수가 깎입니다.

🔑 문제풀이 핵심 키워드 (클릭 시 이동)

• 두 점 사이의 거리 공식  —  √{(x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²}
• 좌표축 위의 점 표현  —  x축 : (a, 0)  /  y축 : (0, b)
• 등거리 조건의 제곱 변환  —  AP = BP  ⇔  AP² = BP²
• 선분의 수직이등분선 관점  —  등거리점의 자취가 갖는 기하적 의미

🎬 해설 동영상

📝 단계별 해설 이미지

아래 단계별 풀이를 보고 자신의 서술과 비교하여 각 단계의 논리 흐름과 수식 전개를 점검하세요.

📚 관련 개념정리 포스트

• [C-01] 평면좌표 — 두 점 사이의 거리 공식 완전정리
• [C-02] 좌표축 위 등거리점 찾기 — 표현법과 전개 패턴

※ 개념 링크는 업로드 후 연결될 예정입니다.

🧮 관련 연산문제 포스트

• [P-01] 두 점 사이의 거리 — 기본 계산 드릴
• [P-02] 축 위 등거리점 좌표 구하기 — 반복 연습

※ 연산문제 링크는 업로드 후 연결될 예정입니다.