📌 수능 고득점 포인트 분석
평면좌표 단원은 수능에서 도형의 위치관계를 식과 좌표로 변환하는 사고력을 측정하는 핵심 단원입니다. 특히 삼각형의 무게중심 유형은 다음과 같이 폭넓게 연계 출제됩니다.
- 중학교 도형(중선의 2:1 내분, 정삼각형의 성질, 수직이등분선, 30°-60°-90° 직각삼각형)을 좌표평면 위에서 다시 해석하는 능력
- 내분점 공식과 두 점 사이의 거리 공식의 결합 활용
- 도형의 방정식(원·직선), 함수의 그래프 단원과 연결된 킬러문항 융합형으로 자주 변형
즉, 단순 공식 대입이 아닌 “좌표 → 도형의 기하학적 성질 → 식 세우기” 흐름을 체화해야 합니다.
🎯 출제의도 & 풀이 핵심 맥락
출제의도: 정삼각형이라는 도형의 특수성과 무게중심의 좌표 정의를 결합하여, 한 꼭짓점과 무게중심의 좌표만으로 한 변의 길이를 추론하게 하는 문제입니다.
풀이 핵심 맥락:
- STEP A — 변 BC의 중점 M을 미지수 (a, b)로 두고, 중선 AM을 2:1로 내분하는 점이 무게중심임을 이용해 M의 좌표를 구한다.
- STEP B — 두 점 A, M 사이의 거리로 중선의 길이 |AM|을 계산한다.
- 정삼각형의 한 내각의 이등분선은 밑변의 수직이등분선이므로, △ABM은 30°-60°-90° 직각삼각형이 된다.
- 변의 비 AB : AM = 2 : √3을 이용해 한 변의 길이 AB를 결정한다.
정답: ⑤ 6√6
🔑 풀이에 필요한 핵심 키워드
아래 키워드를 클릭하면 관련 개념정리 페이지로 이동합니다. (해당 단원 외부 선수 개념 포함)
- 중선의 2:1 내분 성질 — 무게중심은 세 중선을 꼭짓점 쪽에서 2:1로 내분
- 내분점 공식 — 두 점을 m:n으로 내분하는 점의 좌표
- 정삼각형의 수직이등분선 성질 — 꼭지각 이등분선 = 밑변 수직이등분선
- 30°-60°-90° 직각삼각형의 변의 비 — 1 : √3 : 2
▶️ 해설 동영상
🖼️ 단계별 해설 이미지
STEP A: 변 BC의 중점 좌표 → STEP B: 한 변의 길이
📘 관련 개념정리 포스트
이 문제 유형을 정복하기 위한 선·후행 개념정리 자료입니다.
✏️ 관련 연산문제 포스트
개념을 손에 익히는 단계별 연산 훈련 자료입니다.