MAPL 마플시너지공통수학2 0038번 | 평면좌표 | 수직선 위의 선분의 내분점 | NORMAL | 등간격 점 배열에서 내분점·중점 판별하기

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📌 이 유형, 수능 고득점에서 왜 중요한가

수직선 위의 선분의 내분점은 「평면좌표」 단원에서 좌표평면의 내분점·외분점 공식으로 그대로 확장되는 출발점입니다. 수직선 위 한 점의 좌표는 곧 좌표평면 위 점의 한 성분(x좌표 또는 y좌표)에 해당하므로, 여기서 익힌 비(比)와 좌표 사이의 관계가 이후 좌표평면의 내분점·무게중심 · 직선의 방정식 · 도형의 닮음비로 한 단계씩 쌓여 올라갑니다.

특히 이 문제처럼 여러 점이 ‘같은 간격’으로 늘어선 그림을 주고 “어떤 점이 어떤 선분의 중점인가 / 몇 대 몇 내분점인가”를 묻는 형태는, 그림을 좌표(정수)로 번역하는 감각을 평가합니다. 등간격이라는 조건을 보는 순간 각 점에 0, 1, 2, 3, … 같은 정수 좌표를 붙여 버리면 복잡한 비례 판단이 단순 계산으로 바뀝니다. 이 ‘좌표로 옮겨 읽기’가 NORMAL을 넘어 고난도 통합형에서도 시간을 버는 핵심 무기입니다.

🎯 출제의도와 풀이 핵심 맥락

출제의도 — 같은 간격으로 배열된 여러 점에 대해 중점·내분점의 정의를 정확히 적용할 수 있는지를 평가합니다. 세 개의 보기(ㄱ·ㄴ·ㄷ)를 각각 중점·내분점 조건으로 따로 판단해야 하는 합답형(보기 조합형)이라, 하나라도 잘못 판단하면 답이 바뀌는 구조입니다.

풀이 핵심 맥락 — 결정적 첫 수는 “각 점에 정수 좌표를 붙이기”입니다. 등간격이므로 왼쪽 점부터 차례로 P=0, Q=1, A=2, B=3, R=4, S=5로 두면, 이후 모든 판단이 좌표값 대입과 분수 계산으로 끝납니다.

  • ‘중점인가?’ → 양 끝 두 점의 좌표를 더해 2로 나눈 값이 가운데 점과 같은지 확인합니다.
  • ‘m : n 내분점인가?’ → 내분점 공식에 좌표를 대입한 값이 그 점과 일치하는지 확인합니다. 이때 비(m : n)가 가리키는 방향(어느 점에서 어느 점으로)을 헷갈리지 않는 것이 함정 포인트입니다.

세 보기 모두 이 두 가지 판별로 참·거짓이 확정됩니다. 구체적인 좌표 대입 과정과 결론은 아래 해설 영상·해설 이미지에서 단계별로 확인하세요.

🔑 풀이에 꼭 필요한 핵심 개념 (클릭 시 이동)

이 문제를 풀려면 아래 세 가지 공식의 정의와 적용 방향을 정확히 알고 있어야 합니다. 처음 보는 개념이거나 헷갈린다면, 키워드를 눌러 해당 개념정리부터 먼저 다지고 오세요.

▶️ 해설 동영상

해설 영상은 준비되는 대로 이곳에 업로드됩니다. (영상 등록 시 아래 주석의 VIDEO_ID만 교체하고 주석을 해제하세요.)

🖼️ 단계별 해설 이미지

MAPL 마플시너지 공통수학2 0038번 해설 - 수직선 위 등간격 점 배열에서 중점·내분점 판별 (정답 ⑤)
▲ 0038번 단계별 해설 — 각 점 사이의 거리를 비교하여 중점·내분점으로 표현하기 (정답 ⑤)

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🧮 연산 연습 (반복 훈련)

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