📌 이 유형, 수능 고득점에서 왜 중요한가
「평면좌표」의 거리 공식은 단순 계산 도구가 아니라, “식을 도형으로 바꿔 읽는 눈”을 훈련시키는 단원입니다. 이 유형(선분의 길이의 합의 최솟값)은 그 정점에 있습니다. 여러 개의 거리를 더한 식을 그대로 계산하려 들면 손을 댈 수 없지만, 삼각부등식(두 변의 합 ≥ 나머지 한 변)이라는 도형 원리로 번역하는 순간 한 줄로 끝나기 때문입니다.
수능·모의고사에서는 단독 출제보다 원·직선의 방정식, 도형의 자취, 절댓값·무리식의 최솟값과 결합된 4점 통합형으로 자주 나옵니다. 특히 이 문제처럼 점이 4개로 늘어나면 “어떻게 짝을 묶어 삼각부등식을 적용할 것인가”라는 구조 파악 능력이 변별 포인트가 됩니다. 이 한 문제로 “계산 대신 발상으로 푸는” 최댓값·최솟값 문제의 핵심 패턴을 잡아두면, 이후 고난도 문제의 체감 난도가 확 낮아집니다.
🎯 출제의도와 풀이 핵심맥락
출제의도
네 개의 거리를 더한 식의 최솟값을, 식 계산이 아니라 삼각부등식으로 처리할 수 있는지를 묻습니다. 핵심은 “움직이는 점 P를 어떻게 두 쌍으로 묶느냐”입니다.
풀이 핵심맥락
고정된 네 점을 두 쌍으로 분리한 뒤 각 쌍에 삼각부등식을 적용하는 것이 전부입니다. 한 쌍에는 (한 점 + P + 다른 점) ≥ 두 점을 직접 잇는 선분이 성립하고, 나머지 쌍도 마찬가지입니다. 두 부등식을 더하면 전체 합의 하한이 곧 두 선분 길이의 합으로 고정됩니다. 그리고 등호(=최솟값)는 P가 그 두 선분의 교점에 놓일 때 성립합니다. 즉 “최소가 되는 위치”를 먼저 도형으로 찾고, 마지막에 거리 공식으로 두 선분 길이만 계산하면 끝납니다.
🔑 풀이에 필요한 핵심 키워드
이 문제는 ‘평면좌표’ 단원 밖의 도형 원리가 열쇠입니다. 아래 개념이 흐릿하면 먼저 짚고 오세요.
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🔗 두 쌍으로 분리하기 — (PA+PC)+(PO+PB) 결합 전략
이 문제 핵심
네 점을 어떻게 짝지어야 삼각부등식이 한 번에 작동하는지 -
🔗 삼각부등식과 AP+BP 최솟값 원리
두 점 사이를 지나는 점은 직선 위(=선분 위)에 있을 때 거리 합이 최소 -
🔗 두 점 사이의 거리 공식
마지막에 두 선분 길이를 √((x차)²+(y차)²)로 계산
🎬 해설 동영상
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📝 해설 이미지
📚 관련 개념정리 포스트
- 📖 두 점 사이의 거리 공식 — 공식 유도부터 적용까지
- 📖 AP+BP 최솟값 원리 — 점 P가 선분 AB 위에 있을 때 최소
- 📖 두 쌍의 거리 합 최솟값 — (PA+PC)+(PO+PB) 분리 후 결합 이 문제 핵심
✏️ 관련 연산문제 (반복 훈련)
- ✏️ 선분의 길이의 합의 최솟값 — 거리 공식·삼각부등식 반복 훈련 (준비 중)