이 단원, 수능에서 왜 중요한가
평면좌표(공통수학2 1단원)는 이후에 배우는 직선의 방정식 · 원의 방정식 · 도형의 이동을 떠받치는 기초 단원입니다. 그중에서도 두 점 사이의 거리는 모든 도형 단원의 공통 언어라서, 여기서 손이 막히면 뒤 단원 전체가 흔들립니다.
특히 이번 유형인 “두 점으로부터 같은 거리에 있는 점(등거리 조건)”은 단순 계산으로 끝나지 않고 다음으로 확장됩니다.
- 두 점에서 같은 거리 → 수직이등분선의 방정식
- 세 꼭짓점에서 같은 거리 → 삼각형의 외심
- 거리 조건을 좌표로 풀어내는 자취(궤적)의 방정식
즉 이 BASIC 문제는 “거리 = 같다”를 좌표 방정식으로 옮기는 가장 기본 회로를 만드는 문제이며, 같은 사고가 상위 단원의 고난도 문항에서 그대로 재사용됩니다.
출제의도 & 풀이 핵심 맥락
출제의도 — 두 점 사이의 거리 공식을 정확히 세우고, “거리가 같다”는 말을 “거리의 제곱이 같다”로 바꿔 미지수에 대한 방정식을 만들 수 있는지를 확인합니다.
핵심 맥락
- 거리는 항상 0 이상이므로, 양변을 제곱해도 동치가 깨지지 않습니다. 근호를 그대로 두지 말고 양변 제곱으로 정리하는 것이 핵심 한 수입니다. (OA = OB ⇔ OA² = OB²)
- 정점까지의 거리(상수)와 미지수를 포함한 점까지의 거리(식)를 각각 제곱하면, 미지수에 대한 이차식 = 상수 꼴의 방정식이 나옵니다.
- 제곱에서 풀면 미지수가 ± 두 값으로 나오는데, 문제의 “양수” 단서로 하나를 골라냅니다. 제곱 → 부호 조건으로 최종 선택의 흐름이 이 유형의 정석입니다.
풀이에 필요한 핵심 개념
이 문제를 막힘 없이 풀려면 아래 개념이 손에 잡혀 있어야 합니다. (클릭하면 정리 포스트로 이동)
- 👉 두 점 사이의 거리 공식 — 좌표로 길이를 계산하는 출발점
- 👉 이등거리 조건 AP=BP, 양변 제곱으로 좌표 구하기 — “거리가 같다”를 방정식으로 옮기는 기술
- 🔗 외심(연결 개념) — 세 꼭짓점에서 같은 거리에 있는 점. 이번 유형의 ‘두 점 등거리’가 ‘세 점 등거리’로 확장된 형태로, 도형의 방정식 단원에서 다시 만납니다.
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