📌 이 유형, 수능에서 어디에 쓰이나
두 점 사이의 거리는 공통수학2 「도형의 방정식」 영역 전체의 출발점입니다. 이 공식 자체는 단독 출제보다, 이후 배우는 원의 방정식(중심·반지름까지의 거리) · 직선의 방정식 · 점과 직선 사이의 거리 · 도형의 이동과 결합되어 좌표를 설정하고 길이 · 넓이 · 최댓값/최솟값을 묻는 형태로 확장됩니다.
공식 적용 자체는 어렵지 않지만, 실전에서 점수를 가르는 길목은 주어진 거리 조건을 미지수에 대한 이차방정식으로 바꾸는 “식 세우기”입니다. 이 BASIC 유형에서 그 기본기를 정확히 다져 두면, 같은 도구가 고난도 통합형에서도 그대로 작동합니다.
🎯 출제의도와 풀이 핵심 맥락
출제의도 — 거리 공식을 적용해 미지수 a에 대한 이차방정식을 세우고, 주어진 양수 조건을 만족하는 값만 골라내는 능력을 평가합니다. 계산은 단순하지만, “식 세우기 → 풀기 → 조건으로 거르기”의 3단계를 빠짐없이 밟는 습관을 만드는 것이 진짜 목적입니다.
풀이 흐름은 다음 3단계로 고정됩니다.
- 두 점 사이의 거리 공식으로 거리 조건을 식으로 옮긴다.
- 양변을 제곱해 근호를 없애고 a에 대한 이차방정식으로 정리한다.
- 인수분해로 두 근을 구한 뒤, “양수 a” 조건에 맞는 값만 답으로 선택한다.
핵심 포인트. 이차방정식이므로 근은 보통 두 개가 나옵니다. 문제의 “양수”(또는 자연수·정수 등) 단서는 그중 답을 하나로 확정하라는 신호 — 근을 다 구한 뒤 조건으로 거르는 마지막 한 줄을 빠뜨리지 않는 것이 실수 방지의 핵심입니다.
🔑 풀이에 필요한 선수개념 (클릭 → 정리 포스트)
이 문제는 거리 공식(이 단원의 핵심) 외에, 아래 이전 단원 개념이 갖춰져야 막힘없이 풀립니다.
- 이차방정식의 풀이 — 인수분해 : a²−6a−7=0 꼴을 (a+1)(a−7)=0으로 분해하는 기본기
- 제곱근의 성질 · 양변 제곱 : 근호가 있는 거리 등식을 제곱해 다항식 방정식으로 바꾸기
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