“
주어진 벤 다이어그램의 포함 관계(A⊂B 이고 A≠B)를 만족하는 두 집합의 쌍을 찾는 문제입니다.
접근법:
1. 각 보기의 집합 A와 B를 원소나열법으로 나타냅니다.
2. 집합 A의 모든 원소가 집합 B에 포함되는지(A⊂B) 확인합니다.
3. 집합 A와 B가 서로 같지는 않은지(A≠B) 확인합니다.
4. 두 조건을 모두 만족하는 보기를 선택합니다.
주의할 점:
벤 다이어그램은 A가 B의 ‘진부분집합’임을 나타내고 있습니다. A⊂B와 A≠B를 동시에 만족해야 합니다.
”
벤 다이어그램으로 집합의 포함 관계 찾기
“
주어진 집합이 유한집합인지 무한집합인지 판별하는 문제입니다.
접근법:
1. 각 보기의 집합이 나타내는 원소들을 생각합니다.
– **(유한집합)** 원소의 개수를 셀 수 있거나, 원소가 아예 없는(공집합) 경우입니다.
– **(무한집합)** 원소의 개수가 무한히 많은 경우입니다.
2. ④번의 경우, -3 3. 나머지 보기들은 ‘…’으로 표현되거나, 특정 범위의 ‘실수’ 또는 ‘자연수’ 전체를 나타내므로 무한집합입니다.
주의할 점:
조건제시법으로 표현되었을 때, 원소 x가 어떤 수의 집합(정수, 유리수, 실수 등)에 속하는지를 확인하는 것이 중요합니다.
”
유한집합과 무한집합 구분하기
“
두 집합이 서로 같을 조건(A=B)을 이용하여 미지수를 찾는 기본적인 문제입니다.
접근법:
1. ‘A⊂B 이고 B⊂A’ 라는 것은 ‘A=B’ 와 같은 의미입니다.
2. 집합 A는 6의 양의 약수이므로, A = {1, 2, 3, 6} 입니다.
3. A=B가 되려면 두 집합의 원소가 완전히 일치해야 합니다.
4. 집합 B의 원소 {1, 2, a+1, b}와 비교하면, a+1과 b가 각각 3과 6이 되어야 합니다.
5. 두 가지 경우(a+1=3, b=6 또는 a+1=6, b=3) 모두 a+b의 값은 동일합니다.
주의할 점:
두 집합이 같다는 것은 원소의 구성이 완전히 동일하다는 의미입니다. 순서는 상관없습니다.
”
두 집합이 서로 같을 조건(A=B)
“
684번 문제와 동일하게, 주어진 집합이 무한집합인 것을 찾는 문제입니다.
접근법:
1. 각 보기의 조건을 만족하는 원소가 유한개인지 무한개인지 판별합니다.
– ①, ③, ④: 조건을 만족하는 원소가 없으므로 공집합입니다. 공집합은 유한집합입니다.
– ②: 짝수인 두 자리 자연수는 10, 12, …, 98로 유한개입니다.
– ⑤: -1
주의할 점:
같은 범위라도 원소의 조건이 ‘정수’이면 유한집합, ‘유리수’나 ‘실수’이면 무한집합이 된다는 차이를 명확히 알아야 합니다.
”
무한집합의 조건 판별하기
“
집합과 원소 사이의 관계를 나타내는 기호 ∈ (속한다)와 ∉ (속하지 않는다)의 의미를 정확히 이해하고 있는지 묻는 문제입니다.
접근법:
1. 먼저 집합 A를 원소나열법으로 나타냅니다. 12의 양의 약수는 {1, 2, 3, 4, 6, 12} 입니다.
2. 보기의 각 숫자가 이 집합 A에 포함되는 원소인지 확인합니다.
3. 포함되면 ∈, 포함되지 않으면 ∉ 기호를 사용한 것이 올바른 표현입니다.
주의할 점:
원소와 집합 사이의 관계는 삼지창 모양의 기호(∈)를 사용합니다. 부분집합을 나타내는 기호(⊂)와 혼동하지 않도록 주의해야 합니다.
”
집합과 원소의 포함 관계(기호 ∈)
“
수 체계(정수, 유리수, 실수)와 집합의 원소 포함 관계를 묻는 문제입니다.
접근법:
각 보기의 수가 해당하는 수의 집합(Z: 정수, Q: 유리수, R: 실수)에 속하는지 판별합니다.
①, ②, ③ 주어진 수들을 간단히 정리했을 때 각각 실수, 정수, 실수에 포함되는지 확인합니다.
④ √-9는 3i로, 복소수이지만 실수는 아니므로 실수 집합 R에 속하지 않습니다.
⑤ 주어진 분수를 계산하면 최종적으로 1이 되므로 정수 집합 Z에 속합니다.
주의할 점:
무리수도 실수의 일부이며, 허수는 실수가 아님을 명확히 구분해야 합니다. 복소수 계산을 정확히 할 수 있어야 합니다.
”
수 체계와 집합의 포함 관계
“
벤 다이어그램을 보고 두 집합 A, B와 그 원소들의 포함 관계를 파악하는 문제입니다.
접근법:
1. 벤 다이어그램을 보고 각 집합의 원소를 원소나열법으로 나타냅니다.
– A = {2, 4, 6}
– B = {2, 3, 4, 5, 6}
2. 각 보기의 표현이 옳은지 확인합니다.
– 원소와 집합의 관계는 ∈, ∉ 기호를 사용합니다.
– 집합과 집합의 관계는 ⊂, ⊃ 기호를 사용합니다.
주의할 점:
{2, 4}와 같이 중괄호로 묶인 것은 ‘원소’가 아닌 ‘집합’입니다. 따라서 {2, 4} ⊂ A와 같이 부분집합 기호를 사용해야 올바른 표현입니다.
”
벤 다이어그램과 원소의 관계 파악하기
“
원소와 부분집합을 나타내는 기호 ∈ 와 ⊂ 를 명확하게 구분하는 문제입니다. 집합 자체를 원소로 가질 수 있음을 이해해야 합니다.
접근법:
집합 A = { ∅, {∅}, 0, {0,∅} } 입니다.
(∈ 관계) 쉼표(,)로 구분된 형태 그대로가 원소입니다. {∅}와 {0,∅}는 집합 A의 원소입니다.
(⊂ 관계) A의 원소들을 가져와 새로운 중괄호로 묶으면 부분집합이 됩니다. 예를 들어, 원소 {∅}를 가져와 { {∅} } 로 묶으면 A의 부분집합이 됩니다.
주의할 점:
{∅, {∅}} ⊂ A 가 되려면 ∅와 {∅}가 모두 A의 원소여야 합니다. 이 문제에서는 두 가지 모두 A의 원소이므로 ⊂ 관계가 성립합니다. ⑤번은 ∈ 기호를 사용했으므로 틀린 표현입니다.
”
원소와 부분집합 기호(∈, ⊂) 구분하기
“
집합의 표현 방법과 포함 관계에 대한 종합적인 이해를 묻는 진위 판별 문제입니다.
접근법:
(ㄱ) 공집합 ∅는 원소가 없는 집합입니다. 0은 숫자 원소이므로, 0 ∈ ∅ 는 틀린 표현입니다.
(ㄴ) ’10보다 작은 소수’는 {2, 3, 5, 7} 입니다. 원소나열법으로 표현된 집합과 일치하지 않습니다.
(ㄷ) 집합 A의 원소 a, b, {a,b}를 모두 가져와 중괄호로 묶었으므로, {a, b, {a,b}}는 A의 부분집합이 맞습니다.
주의할 점:
공집합(∅)과 숫자 0을 혼동하지 않도록 주의해야 합니다. 부분집합은 원래 집합의 원소들로만 구성되어야 합니다.
”
집합의 표현과 포함 관계의 이해
“
673번 문제와 동일한 유형입니다. 집합을 원소로 갖는 집합에서 원소(∈)와 부분집합(⊂)을 구분하는 능력을 평가합니다.
접근법:
(ㄱ) ∅는 집합 A의 원소 목록에 있으므로 ∅ ∈ A 는 참입니다.
(ㄴ) 공집합 ∅는 모든 집합의 부분집합이므로 ∅ ⊂ A 는 항상 참입니다.
(ㄷ) 1과 2는 모두 A의 원소이므로, 이들을 중괄호로 묶은 {1, 2}는 A의 부분집합입니다.
(ㄹ) {1,2}는 집합 A의 원소이므로, 이것을 다시 중괄호로 묶은 {{1,2}}는 A의 부분집합입니다.
주의할 점:
∅는 원소일 수도 있고, 모든 집합의 부분집합이기도 합니다. 이 문제에서는 두 가지 역할을 모두 수행합니다.
”
집합을 원소로 갖는 집합의 포함 관계
