마플시너지공통수학2답지 | 0154번 문제풀이 | 해설이미지 | 이차함수 대칭축으로 점 B를 찾아 넓이 이등분 직선 m 구하기

§0 단원·출제 맥락 분석

직선의 방정식 단원은 도형의 조건을 좌표·식으로 번역하는 능력을 묻습니다. 그중 넓이 이등분 유형은 단순 계산이 아니라 “어떤 점을 지나야 하는가”를 도형의 성질로 먼저 판단한 뒤 식을 세우는, 수능형 통합 사고가 요구되는 대표 유형입니다.

이 문항은 이차함수(대칭축·꼭짓점·x절편)로 좌표를 확정하는 선수 개념과, 삼각형의 넓이를 이등분하는 직선의 성질(한 꼭짓점을 지나는 직선은 대변의 중점을 지난다), 그리고 중점 공식이 한 문제 안에서 연결됩니다. 이차함수 단원과 평면좌표 단원을 직선의 방정식으로 묶어내는 교과 연계형 문제라 고득점 대비에 자주 등장합니다.

§1 출제의도 · 풀이 핵심 맥락

출제의도 — 좌표가 직접 주어지지 않은 점을 이차함수의 성질로 스스로 확정하고, 넓이 이등분이라는 조건을 “직선이 지나는 점”으로 환원할 수 있는지를 평가합니다.

풀이 핵심 맥락 — ① 이차함수 그래프의 대칭축을 이용해 원점이 아닌 또 다른 x절편의 좌표를 확정합니다. ② 원점을 지나면서 삼각형의 넓이를 이등분하는 직선은 마주보는 변의 중점을 지나야 한다는 성질을 적용합니다. ③ 그 중점의 좌표를 y = mx에 대입해 기울기 m을 결정합니다. (구체적인 좌표·계산 과정과 답은 아래 §4 해설 이미지를 참고하세요.)

§2 문제풀이 핵심 키워드

이 문제를 풀려면 직선의 방정식 외에 아래 선수·연계 개념이 필요합니다. 클릭하면 해당 개념정리로 이동합니다.

§3 해설 동영상

§4 해설 이미지

§5 관련 개념정리 포스트

§6 관련 연산연습 포스트