마플시너지공통수학2답지 | 0155번 문제풀이 | 문제분석 | 내분점과 넓이비를 이용한 직선 PC의 넓이 이등분에서 a 구하기

§0 단원·출제 맥락 분석

넓이 이등분 유형의 최고난도 변형입니다. 이등분선이 한 꼭짓점이 아니라 변 위의 내분점을 지나는 형태라, “중점을 지난다”는 단순 성질로는 풀리지 않습니다. 대신 넓이의 비를 길이(내분)의 비로 환원하는 핵심 아이디어가 필요합니다.

이 문항은 선분의 내분점 공식, 높이가 같은 삼각형의 넓이비 = 밑변의 길이비, 두 점을 지나는 직선의 방정식이 연쇄적으로 맞물립니다. 좌표·도형·식을 자유롭게 오가는 종합 사고가 필요해 수능 4점·고난도 문항 대비에 핵심이 되는 유형입니다.

§1 출제의도 · 풀이 핵심 맥락

출제의도 — 넓이 이등분 조건을 좌표로 직접 다룰 수 없을 때, 넓이비 ↔ 내분비 변환을 통해 미지의 교점 위치를 결정하고, 그 점이 직선 위에 있다는 조건으로 미지수를 구하는 복합 추론 능력을 평가합니다.

풀이 핵심 맥락 — ① 주어진 내분점(점 P)으로 한쪽 삼각형의 넓이를 전체 넓이 S에 대한 비로 나타냅니다. ② 이등분 조건과 비교해 이등분선이 다른 한 변을 내분하는 비를 구하고, 그 교점(점 Q)의 좌표를 내분점 공식으로 표현합니다. ③ 두 점으로 이등분선(직선 PC)의 방정식을 세운 뒤, 점 Q가 그 직선 위에 있다는 조건을 대입해 미지수를 결정합니다. (구체적인 좌표·계산과 답은 아래 §4 해설 이미지를 참고하세요.)

§2 문제풀이 핵심 키워드

이 문제의 돌파구가 되는 선수·연계 개념입니다. 클릭하면 해당 개념정리로 이동합니다.

§3 해설 동영상

§4 해설 이미지

§5 관련 개념정리 포스트

§6 관련 연산연습 포스트