마플시너지공통수학2답지 | 0121번 문제풀이 | 풀이동영상, 해설이미지, 문제분석 | 중점을 지나고 x축과 60°를 이루는 직선에서 a²+b² 구하기

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🎯 0 · 이 유형이 수능에서 갖는 위치

직선의 방정식은 도형의 방정식 단원의 출발점입니다. 이후 원의 방정식 · 점과 직선 사이의 거리 · 도형의 이동으로 곧장 이어지므로, 여기서 다지는 기본기가 수능 도형 문제 전체의 토대가 됩니다.

수능에서 직선은 단독으로 나오기보다 좌표평면(중점·내분점) · 삼각비(기울기=tanθ) · 원과의 위치관계와 결합되어 출제됩니다. 특히 이 0121번은 「두 점의 중점 → 각으로 기울기 결정 → 일반형 변환·계수 비교」가 한 문제 안에서 엮인 통합형 대표 유형입니다.

즉, 직선 한 단원만이 아니라 평면좌표 단원과 삼각비 개념을 동시에 점검할 수 있어 빈출도가 높습니다. (NORMAL · 최다빈출 왕중요)

1 · 출제의도와 풀이 맥락

출제의도 — 두 점이 주어졌을 때 지나는 점(중점)과 기울기를 각각 따로 확보한 뒤, 점·기울기 공식으로 직선을 세우고 일반형으로 변환해 계수를 비교하는 일련의 과정을 정확히 수행하는지 묻습니다.

풀이의 핵심 흐름
① 두 점의 중점 좌표를 구해 「지나는 점」을 확보한다.
② x축과 이루는 각으로부터 기울기를 tanθ로 결정한다.
③ y−y1=m(x−x1) 로 직선을 세운다.
④ ax−y+b=0 일반형으로 정리해 a, b를 읽어내고 a2+b2 을 계산한다.

2 · 풀이에 필요한 핵심 키워드

이 단원 밖에서 가져오는 선수 개념입니다. (눌러서 이동)

📍 좌표평면 위의 중점 좌표 구하기 📐 특수각의 삼각비 · tan60°=√3

3 · 풀이 영상

※ 영상 업로드 후 iframe의 VIDEO_ID를 실제 유튜브 ID로 교체하세요.

4 · 해설 이미지

MAPL 공통수학2 0121번 해설 이미지

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