MAPL 마플시너지공통수학2 0089번 | 평면좌표 | 선분의 중점의 활용 — 마름모와 평행사변형의 성질 | NORMAL | 평행사변형 꼭짓점 좌표에서 a+b 구하기 (단답형)

📊 단원 분석 — 수능 고득점을 위한 이 유형의 위치

평면좌표 단원은 이후 직선의 방정식 · 원의 방정식 · 도형의 이동으로 그대로 이어지는 공통수학2의 출발점이고, 그중 중점·내분점 공식은 수능·내신·모의고사에서 가장 자주 도구로 쓰이는 보조 공식입니다.

이번 유형16 “선분의 중점의 활용 — 마름모·평행사변형”은 도형의 성질(평행사변형: 두 대각선이 서로를 이등분 / 마름모: 네 변의 길이가 같다)을 좌표로 번역하는 능력을 본격적으로 시험하는 자리입니다.

고난도에서는 같은 조건이 무게중심 좌표, 두 점 사이의 거리, 원의 방정식, 자취의 방정식과 결합돼 출제됩니다. 이 단계에서 “평행사변형 ↔ 대각선 중점 일치”라는 변환을 손에 익히면 뒤의 결합 문제가 한 줄로 풀립니다.

난이도 NORMAL · 학교기출 대표유형. 평행사변형 네 꼭짓점 중 두 개에 미지수가 섞여 있고, 도형의 성질만 좌표 언어로 옮기면 곧장 풀리는 구조입니다.

출제자가 보려는 단 하나의 변환

“평행사변형의 두 대각선은 서로를 이등분한다.”
⇒ 좌표 언어로 옮기면 대각선 AC의 중점 = 대각선 BD의 중점

풀이 흐름은 3단계로 고정됩니다.

• ① 마주 보는 두 쌍의 꼭짓점으로 두 대각선을 짝지어라 (이번엔 A↔C, B↔D).
• ② 각 대각선의 중점 좌표를 중점 공식으로 표현한다.
• ③ 두 중점의 x좌표끼리, y좌표끼리 같다고 놓아 두 개의 방정식을 만들고 푼다.

⚠ 흔한 함정 — ABCD가 평행사변형이라고 해서 A↔B, C↔D가 대각선이 되는 것은 아닙니다. 평행사변형 ABCD에서 대각선은 마주 보는 꼭짓점을 잇는 것(즉 A↔C, B↔D)임을 그림으로 한 번 더 확인하세요.

아래는 이번 문제를 풀 때 당연하게 쓰이는 도형의 성질입니다. 좌표 공식 자체보다 이 성질을 좌표로 옮기는 감각이 핵심이에요.

• 평행사변형의 성질 — 두 대각선의 중점이 일치 · 이번 풀이의 출발점 그 자체. “두 대각선이 서로를 이등분” = “두 중점이 같다”의 좌표 번역.
• 좌표평면 위 선분의 중점 공식  · 두 점 (x₁, y₁), (x₂, y₂)의 중점은 ( (x₁+x₂)/2 , (y₁+y₂)/2 ). 같은 단원에서 학습한 기본 도구.
• 연립일차방정식 풀이  · x식 1개, y식 1개로 미지수 두 개(a, b)를 풀어내는 중학 기초.

🎥 해설 영상은 준비되는 대로 이 자리에 업로드됩니다.

STEP A. 두 대각선의 중점이 일치한다는 조건으로 a, b의 값을 각각 구합니다. (x좌표 → b, y좌표 → a)

✅ 최종 정답  a + b = 5

이번 풀이의 두 축을 그대로 다룬 개념 정리입니다. 같은 유형 문제를 더 풀기 전에 한 번 짚고 가세요.

같은 변환(대각선 중점 일치 → 미지수 방정식)을 손에 익을 때까지 반복하는 전용 훈련 포스트입니다.