📌 수능 고득점을 위한 단원 분석
「평면좌표 – 삼각형의 무게중심」 단원은 수능 수학에서 도형의 방정식 단원의 가장 기초이자 핵심 출제 영역입니다. 단독으로 출제되기보다는 다음과 같은 형태로 융합 출제됩니다.
- 내분점·외분점 공식과 결합 → 중선의 2:1 내분 성질 활용 문제
- 직선의 방정식, 원의 방정식과 결합 → 무게중심의 자취 문제
- 이차함수·삼차함수 그래프 위의 세 점의 무게중심 → 함수의 활용 문제
- 기하 (내심, 외심, 수심)와의 비교 → 삼각형의 오심 통합 문제
특히 이 유형은 꼭짓점 하나 + 대변의 중점이 주어졌을 때 무게중심을 빠르게 구하는 능력을 묻는 최다빈출 왕중요 유형입니다.
🎯 출제의도 & 문제풀이 핵심 맥락
[출제의도]
세 꼭짓점의 좌표를 모두 직접 주지 않고 한 꼭짓점 A의 좌표 + 대변 BC의 중점 M의 좌표만 제시하여, 학생이 “무게중심은 중선을 2:1로 내분하는 점”이라는 성질을 정확히 이해하고 있는지를 평가합니다.
[풀이 핵심 맥락]
- 변 BC의 중점 M(−2, 6)을 확인한다.
- 선분 AM이 삼각형 ABC의 중선임을 인식한다.
- 무게중심 G는 중선 AM을 꼭짓점 A에서 2 : 1로 내분하는 점임을 적용한다.
(주의: A 쪽에서 M 쪽으로 갈 때 비율이 2:1이 아니라, A에서 G까지 : G에서 M까지 = 2:1) - 내분점 공식으로 G의 좌표 (a, b)를 계산 → ab의 값을 구한다.
🔑 문제풀이에 필요한 핵심 키워드
아래 키워드를 클릭하면 관련 개념 포스트로 이동합니다.
- 👉 선분의 내분점 공식 — 중선을 2:1로 내분하는 점이 무게중심
- 👉 선분의 중점 좌표 — 변 BC의 중점이 직접 주어진 상황
- 👉 삼각형의 중선의 성질 — 세 중선은 한 점(무게중심)에서 만나며 2:1로 나뉨
▶️ 해설 동영상
📝 해설 이미지
STEP A. 삼각형의 무게중심의 성질을 이용하여 a, b의 값 구하기
mini해설. 변 BC의 중점의 좌표를 이용하여 풀이하기 (정답 ①)
