정답 ⑤ 10
📌 단원·유형 분석 — 수능 고득점 포인트
평면좌표 단원은 수능 공통수학에서 “기하 직관 + 식 처리”를 동시에 평가하는 핵심 출제처입니다. 특히 내분점·외분점 공식은 단독 출제뿐 아니라, 이후 단원의 직선의 방정식 · 원의 방정식 · 도형의 이동과 결합되어 반복적으로 등장하는 기초 공구입니다.
이 문제(유형 12)는 AB̄ = 3·BC̄처럼 선분 길이의 등식이 조건으로 주어지는 형태입니다.
방향이 명시되지 않았기 때문에 점 C가 두 곳에 존재한다는 사실을 놓치면 한 번에 오답으로 직결됩니다.
연관 출제 흐름: ① 두 점 사이의 거리 → ② 내분점·외분점 → ③ 직선의 방정식(평행·수직) → ④ 삼각형의 무게중심·외심·수심. 0065번은 ②의 케이스 분리형 응용으로, 상위 유형의 도입부 역할을 합니다.
🎯 출제의도 · 문제풀이 핵심 맥락
출제의도 — 길이 등식 AB̄ = 3·BC̄를 비율 AB̄ : BC̄ = 3 : 1로 환산하고,
“직선 AB 위”라는 조건 아래 가능한 점 C의 위치가 두 가지임을 인식한 뒤 각각 좌표를 산출할 수 있는가.
풀이 맥락 — 두 경우 모두 내분점 공식으로 C의 좌표를 구한 뒤, 두 x좌표를 합산합니다. 외분점 공식으로 CASE 2를 처리해도 동일한 결과를 얻습니다. 케이스 누락 = 오답이라는 점이 이 유형의 최대 함정입니다.
🔑 풀이에 필요한 핵심 키워드
※ 평면좌표 단원 외에, 이 문제 해결에 직접 사용되는 선수 개념입니다.
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비례식과 비의 성질
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AB̄ : BC̄ = 3 : 1로 변환하는 첫 단계 - 일직선 위의 세 점 — 직선 AB 위의 점 C가 가질 수 있는 위치 분류
- 선분의 길이 (절댓값 개념) — 방향 없이 크기만 주어진 조건의 해석
- 경우의 수 분류 사고 — 조건을 만족하는 점이 여러 개일 때의 누락 방지
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