📌 이 유형, 수능 고득점에서 왜 중요한가
이 문제는 「평면좌표」의 내분점 공식과 「직선의 방정식」의 ‘점이 직선 위에 있다’는 조건이 한 문제 안에서 맞물리는 대수 결합형입니다. 겉으로는 내분점 계산처럼 보이지만, 진짜 채점 포인트는 구한 좌표를 직선의 방정식에 대입해 미지수를 결정하는 두 번째 단계에 있습니다. 즉 “좌표를 구한다 → 그 좌표가 만족해야 할 또 다른 조건식에 대입한다”는, 수능 4점 도형 문제의 가장 기본적인 사고 흐름을 압축해서 연습하는 유형입니다.
이 흐름은 이후 직선의 방정식 · 원의 방정식 · 도형의 이동에서 “어떤 점이 어떤 도형(직선·원) 위에 있을 조건”으로 반복 등장합니다. 여기서 좌표 ↔ 방정식 대입의 감각을 확실히 잡아두면, 조건이 두세 겹으로 쌓이는 상위 문제에서도 식을 세우는 첫 단추를 놓치지 않습니다.
🎯 출제의도 · 풀이 핵심 맥락
두 점이 주어졌을 때 2 : 1로 내분하는 점의 좌표를 정확히 구할 수 있는지, 그리고 그 점이 만족해야 할 직선 조건을 식으로 옮길 수 있는지를 동시에 묻습니다. 풀이는 두 단계로 깔끔하게 갈립니다.
- STEP A — 내분점 좌표 구하기. A, B를 잇는 선분을 2 : 1로 내분하는 점을 내분점 공식으로 계산해 한 점의 좌표 (x, y)를 확정합니다.
- STEP B — 직선 조건 대입. 구한 내분점이 직선 y = 2x + k 위에 있으므로, 그 좌표를 직선의 방정식에 그대로 대입하면 k에 대한 일차식이 되어 값이 하나로 결정됩니다.
핵심은 “내분점은 2 : 1, 비의 앞뒤(어느 점에 어떤 가중치)를 헷갈리지 않는 것”과, “직선 위에 있다 = 좌표를 식에 넣으면 등식이 성립한다”는 번역입니다. 이 두 문장만 또렷하면 계산은 곧바로 끝납니다.
🔑 풀이에 필요한 핵심 개념
이 문제를 막힘없이 풀려면 아래 두 개념이 손에 붙어 있어야 합니다. 내심·외심·무게중심 같은 별도 도형 개념은 필요하지 않습니다.
- 선분의 내분점 공식 (m : n 내분점 좌표) ↗ — STEP A에서 (3, −2)를 구하는 기본 도구
- 내분점이 직선 위에 있는 조건 (좌표를 직선 방정식에 대입) ↗ — STEP B의 결정적 한 수, 이 문제의 핵심 고리
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