📌 단원 분석 — 평면좌표, 어떻게 출제되는가
평면좌표 단원은 수능에서 단독 고난도로 나오는 일은 드물지만, 도형의 방정식 · 원의 방정식 · 도형의 이동 · 자취 방정식으로 이어지는 좌표기하 전체의 출발점입니다. 특히 내분점·중점 공식은 이후 무게중심, 삼각형의 넓이, 점과 직선 사이의 거리, 자취 문제에서 계산 도구로 반복 등장하므로, 여기서 공식을 손에 익혀 두는 것이 뒤 단원 고득점의 기반이 됩니다.
이번 유형 「수직선 위의 선분의 내분점」은 여러 개의 좌표 조건을 미지수로 설정 → 등식으로 변환 → 연립하는 과정을 평가합니다. 단순 공식 대입이 아니라 주어진 조건을 식으로 옮기는 변환력이 진짜 채점 포인트입니다.
🎯 출제 의도 & 풀이 핵심 맥락
- 출제 의도 — 중점·내분점 조건이 섞인 3개의 정보를 각각 좌표 등식으로 정확히 세울 수 있는지 확인합니다.
- 핵심 맥락 1 — 좌표를 모르는 점 A, C, E를 각각 a, c, e로 두는 것에서 풀이가 시작됩니다. (B, D는 좌표가 주어져 있음)
- 핵심 맥락 2 — 「중점」 조건은 (두 점의 합)÷2, 「2:1 내분」 조건은 내분점 공식으로 옮겨 식 3개를 만든 뒤 연립합니다.
- 핵심 맥락 3 — 구하는 값이 좌표가 아니라 선분의 길이(두 좌표의 차의 절댓값)임을 마지막에 놓치지 않는 것이 마무리 포인트입니다.
🔑 풀이에 필요한 핵심 키워드
아래 키워드를 누르면 해당 개념정리로 이동합니다.
- 수직선 위의 중점 공식 — 조건 (가)·(다) 처리
- 수직선 위의 내분점 공식 (m:n) — 조건 (나) 처리
- 내분점을 이용한 선분 길이 계산 — CE 길이 마무리
- 연립일차방정식 — 식 3개를 연립해 a, c, e를 확정 (중등·공통수학1 선수 개념)
🎬 해설 동영상
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