📌 평면좌표 | 두 점 사이의 거리 – 수능 고득점을 위한 단원 분석
평면좌표(두 점 사이의 거리)는 고등 수학 '도형의 방정식' 전 단원의 출발점입니다. 여기서 만들어 둔 좌표 감각이 이후 원의 방정식·도형의 넓이·자취의 방정식으로 그대로 확장되기 때문에, 단순 공식 암기로 끝내면 뒤 단원에서 반드시 막힙니다.
특히 이 유형은 거리 공식을 단독으로 묻는 경우가 거의 없고, 정사각형·삼각형 같은 도형의 성질과 결합되어 출제됩니다. 즉 '주어진 도형의 성질로 숨은 좌표를 먼저 찾고 → 거리 공식을 적용'하는 2단계 사고가 핵심이며, 수능·내신 모두에서 점수가 갈리는 지점이 바로 좌표를 정확히 세팅하는 1단계입니다.
🎯 출제의도와 문제풀이 핵심 맥락
이 문제는 좌표평면 위에 한 변이 모두 x축 위에 놓인 세 정사각형을 제시하고, 양 끝점 A·D의 좌표만 준 뒤 가운데 두 점 사이의 거리를 묻습니다. 출제 의도는 명확합니다.
- 정사각형의 성질(네 변의 길이가 같다)을 이용해 그림 속 '보이지 않는 좌표'를 스스로 복원할 수 있는가?
- 복원한 좌표를 두 점 사이의 거리 공식에 정확히 대입할 수 있는가?
풀이의 핵심 맥락은 다음 흐름입니다.
- 가장 왼쪽 정사각형은 A의 y좌표가 한 변의 길이이므로 → 한 변 = 2, 따라서 B의 좌표가 결정됩니다.
- 가장 큰 정사각형은 D의 y좌표가 한 변의 길이이므로 → 한 변 = 8. 이 길이를 D의 x좌표에서 거꾸로 빼면 C의 x좌표가 나옵니다. (15 − 8 = 7)
- 이렇게 구한 B(2, 2), C(7, 8)을 거리 공식에 대입 → BC를 계산합니다.
👉 핵심은 "변의 길이 = 정사각형이 닿은 점의 y좌표"라는 한 줄짜리 통찰입니다. 이걸 잡으면 계산은 거리 공식 한 번으로 끝납니다.
🔑 문제풀이에 필요한 핵심 개념 키워드
이 문제를 풀려면 거리 공식 자체보다, 좌표를 세팅하는 데 쓰이는 도형의 성질이 더 중요합니다. 아래 개념을 먼저 확실히 잡아두세요. (클릭 시 개념정리로 이동)
- 👉 두 점 사이의 거리 공식 – 좌표 차의 제곱의 합에 루트를 씌우는 기본 공식
- 👉 좌표축을 활용한 도형의 좌표 결정 – 도형이 축에 닿는 조건으로 미지의 점 좌표 복원
- 📐 정사각형의 성질 – 네 변의 길이가 모두 같다는 점 (한 변의 길이 = 축에 닿은 꼭짓점의 y좌표)
🎬 해설 동영상
※ 해설 영상은 준비되는 대로 업데이트됩니다.
🖼️ 해설 이미지
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✏️ 연산 연습으로 마무리하기
개념을 봤다면 반드시 손으로 풀어보며 좌표 세팅 → 거리 공식 적용 흐름을 체화하세요. 💪